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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM +CM的值最小,并說明理由;
(3)當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM +BM +CM的值最小,并說明理由;
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=2時(shí),連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,問所形成的△PEF是否存在最大面積;如果存在請(qǐng)求出,如果不存在說明理由.
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) (x > 0)的圖象交于A(2,–l),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AB=BC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),且EF//AB,AE、BF交于點(diǎn)O,連接EF,OC.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BC=8,∠ABC=60°,求△OEC的面積.
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【題目】為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī),隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)x= ,y= ,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為 度;
(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn),用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲,乙兩名學(xué)生的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,延長(zhǎng)FG交DC于M,連接AM,AF,H為AD的中點(diǎn),連接FH分別與AB,AM交于點(diǎn)N、K:則下列結(jié)論:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④:=1:4.其中正確的結(jié)論有(。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13.
(1)求DE的長(zhǎng)度;
(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;
(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S.
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD
(1) 求證:E是OB的中點(diǎn)
(2) 若AB=8,求CD的長(zhǎng)
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【題目】如圖,將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得四邊形A′B′C′D′.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A′B′C′D′;
(2)寫出A′、B′、C′、D′的坐標(biāo);
(3)若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積.
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