科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】往水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示.若油面寬AB和油的最大深度都為80cm.
(1)求油槽的半徑OA;
(2)從油槽中放出一部分油,當(dāng)剩下的油面寬度為60cm時(shí),求油面下降的高度.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)證明:DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,FC=6,求AF的長(zhǎng).
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣4x+3和一次函數(shù)y=﹣x+1,我們把y=t(x2﹣4x+3)+(1﹣t)(﹣x+1)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線E.現(xiàn)有點(diǎn)A(1,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(2,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
(嘗試)
⑴判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上;
⑵求n的值.
(發(fā)現(xiàn))通過(guò)(1)和(2)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線E總過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)你求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
(應(yīng)用)二次函數(shù)y=﹣3x2+8x﹣5是二次函數(shù)y=x2﹣4x+3和一次函數(shù)y=﹣x+1的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC長(zhǎng)120mm,高AD為80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.
(1)圖中與△ABC相似的三角形是哪一個(gè),說(shuō)明理由;
(2)這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為多少?
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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn),則m=_______.
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【題目】如圖,已知 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(0,1),⊙C 的圓心坐標(biāo)為(0,﹣1),半徑為 1,E 是⊙C 上的一動(dòng)點(diǎn),則△ABE 面積的最大值為( )
A. B. 3+ C. 3+ D. 4+
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【題目】如圖一,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;在四邊形AOPE面積最大時(shí),在線段OE上取點(diǎn)M,在y軸上取點(diǎn)N,當(dāng)PM+MN+AN取最小值時(shí),求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖二,F是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】材料一:把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截太再用余下的數(shù)加上個(gè)位數(shù)的4倍,如果和是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除.如果和太大不易看出是否13的倍數(shù),可重復(fù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)和」的過(guò)程,直到能清楚判斷為止.例如,判斷377是否13的倍數(shù)的過(guò)程如下:37+7×4=65,65÷13=5,所以,377是13的倍數(shù);又例如判斷8632是否13的倍數(shù)的過(guò)程如下:863+2×4=871,87+1×4=91,91÷13=7.所以,8632是13的倍數(shù).
材料二:若一個(gè)四位自然數(shù)n,滿足千位與個(gè)位相同,百位與十位相同,我們稱這個(gè)數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”.將“對(duì)稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的n′,記F(n)=,例如n=3113,n′=1331,(3113)==18.
(1)請(qǐng)用材料一的方法判斷1326與3366能否被13整除;
(2)若m、p是“對(duì)稱數(shù)”,其中m= ,p=(0≤b<a≤5,1≤c<a≤5且a,b,c均為整數(shù)),若m能被l3整除,且F(m)﹣F(p)=36,求p.
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【題目】如圖一所示,△ABC是等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),連接CD,過(guò)A作AE⊥CD,E為垂足,AF⊥AE,且AF=AE.連接FB
(1)求證:CE=FB;
(2)如圖二,延長(zhǎng)FE交BC于G點(diǎn),如果G點(diǎn)正好為BC的中點(diǎn),求證:EG+EA=FB.
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【題目】小明同學(xué)為籌備繽紛節(jié)財(cái)商體驗(yàn)活動(dòng),準(zhǔn)備在商店購(gòu)入小商品A和B.已知A和B的單價(jià)和為25元,小明計(jì)劃購(gòu)入A的數(shù)量比B的數(shù)量多3件,但一共不超過(guò)28件.現(xiàn)商店將A的單價(jià)提高20%,B打8折出售,小明決定將A、B的原定數(shù)量對(duì)調(diào),這樣實(shí)際花費(fèi)比原計(jì)劃少6元.已知調(diào)整前后的價(jià)格和數(shù)量均為整數(shù),求小明原計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用為_____元.
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