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【題目】某商場銷售一種商品,進價為每個20元,規(guī)定每個商品售價不低于進價,且不高于60元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(個與每個商品的售價(元滿足一次函數(shù)關系,其部分數(shù)據(jù)如下所示:
每個商品的售價(元 | 30 | 40 | 50 | ||
每天銷售量(個 | 100 | 80 | 60 |
(1)求與之間的函數(shù)表達式;
(2)不考慮其他因素,當商品的售價為多少元時,商場每天獲得的總利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】小明利用剛學過的測量知識來測量學校內(nèi)一棵古樹的高度。一天下午,他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前,由于有圍欄保護,他們無法到達古樹的底部B,如圖所示。于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D,并在點D處安裝了測量器DC,測得古樹的頂端A的仰角為45°;再在BD的延長線上確定一點G,使DG=5米,并在G處的地面上水平放置了一個小平面鏡,小明沿著BG方向移動,當移動帶點F時,他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像,此時,測得FG=2米,小明眼睛與地面的距離EF=1.6米,測傾器的高度CD=0.5米。已知點F、G、D、B在同一水平直線上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求這棵古樹的高度AB。(小平面鏡的大小忽略不計)
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
則下列結(jié)論中:①拋物線的對稱軸為直線x=﹣1;②m=;③當﹣4<x<2時,y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的兩根分別是x1=﹣2,x2=0,其中正確的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( )
A. 1 B. C. D.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B、C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD、BD.設點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題:
(1)求點A的坐標與直線l的表達式;
(2)①請直接寫出點D的坐標(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時t的值;
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值.
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【題目】綜合與實踐
問題情境
如圖,同學們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學探究活動,其中AD=8,CD=6。
操作計算
(1)如圖(1),分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片,如果剩余的紙片BEDF菱形,求AE的長;
圖(1) 圖(2) 圖(3)
操作探究
把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ΔABC和兩張紙片
(2)將兩張紙片如圖(2)擺放,點C和重合,點B,C,D在同一條直線上,連接,記的中點為M,連接BM,MD,發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形,請證明:
(3)如圖(3),將兩張紙片疊合在一起,然后將紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<900),連接和,探究并直接寫出線段與的關系。
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【題目】小明和小麗所在生活小區(qū)的管理人員為了方便業(yè)主合理規(guī)范擺放機動車,在小區(qū)內(nèi)部道路的一側(cè)按照標準畫出了一些停車位.
(1)如圖1,小明家樓下的道路上有五個空停車位,標號分別為1,2,3,4,5,如果有一輛機動車要隨機停在這五個停車位中的一個里邊,則該機動車停在“標號是奇數(shù)”停車位的概率是 .
(2)如圖2,小麗家樓下的道路上有四個空停車位,標號分別為1,2,3,4,如果有兩輛機動車要隨機停在這四個停車位中的兩個里邊,請用列表或畫樹狀圖的方法得出這兩輛機動車停在“標號是一個奇數(shù)和一個偶數(shù)”停車位的概率.
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【題目】在小水池旁有一盞路燈,已知支架AB的長是0.8m,A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°,在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°(點C、E、D在同一直線上),求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)設方程①的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,當k=1時,求x12+x22的值.
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