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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊AB上,點B的對應(yīng)點為E,連接BE.
(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;
(Ⅱ)若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).
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【題目】已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6,點D在⊙O上,連接AD,BD,CD.
(1)如圖1,若AD經(jīng)過圓心O,求BD,CD的長;
(2)如圖2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′,連接A′C,則A′C的長為_____.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且當x=時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:
①abc<0;②m=n;③﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根;④.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),且A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C,C點的坐標為(0,﹣2),連接BC,以BC為邊,點O為對稱中心作菱形BDEC.點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式.
(2)x軸上是否存在一點P,使三角形PBC為等腰三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)當點P在線段OB上運動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=8,點O是AB的中點.將一個邊長足夠大的Rt△DEF的直角頂點E放在點O處,并將其繞點O旋轉(zhuǎn),始終保持DE與AC邊交于點G,EF與BC邊交于點H.
(1)當點G在AC邊什么位置時,四邊形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的邊被Rt△DEF覆蓋部分的兩條線段CG與CH的長度之和是否會發(fā)生變化,如不發(fā)生變化,請求出CG與CH之和的值:如發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進一批新型玩具,以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件玩具每降價5元,則每天可多賣10件.
(1)若商店平均每天盈利1200元,每件玩具的售價應(yīng)定為多少元?
(2)若商店為增加效益最大化,每件玩具的售價定為多少元時,商店平均每天盈利最多?最多盈利多少元?
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為0?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學們珍惜糧食,學會感恩.校學生會積極倡導(dǎo)“光盤行動”,某天午餐后學生會干部隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學共有______名.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩一半飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供40人用餐.據(jù)此估算,全校2000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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