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【題目】如圖,在四邊形中,,,,是的中點,將繞點旋轉,當(即)與交于一點,()同時與交于一點時,點,和點構成,在此過程中,周長的最小值是__________.
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【題目】如圖,在矩形中,,是邊上一點,且.已知經過點,與邊所在直線相切于點(為銳角),與邊所在直線交于另一點,且,當邊或所在的直線與相切時,的長是( )
A.1或3B.4或C.或D.4或12
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【題目】如圖,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6于A,B兩點,若反比例函數 (x>0)的圖像與△ABC有公共點,則k的取值范圍是( )
A. 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
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【題目】如圖所示,點D是等邊△ABC內一點,DA=15,DB=19,DC=21,將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置,當點E在BD的延長線上時.
求(1)∠BDA的度數;
(2)△DEC的周長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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【題目】閱讀并解答:
①方程x2﹣2x+1=0的根是,則有.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是=,=,則有,.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是,,則有,.
(1)根據以上①②③請你猜想:如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根為,那么與系數a、b、c有什么關系?請寫出你的猜想并證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結論,解決下面的問題:
已知關于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實數根,且,求k的值
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經過市場調查發(fā)現,單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的 幾折出售?
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【題目】已知關于x的一元二次方程,
(1)求證:該一元二次方程總有兩個實數根;
(2)若該方程只有一個小于4的根,求m的取值范圍;
(3)若x1,x2為方程的兩個根,且n=x12+x22﹣4,判斷動點所形成的數圖象是否經過點,并說明理由.
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