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【題目】如圖,將一塊含的三角板()放置在坐標(biāo)系中,直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖像上,的值為___________.
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形中,、相交于點(diǎn),把折疊,使落在上,點(diǎn)與上的點(diǎn)重合,展開后,折痕交于點(diǎn),連結(jié)、.則四邊形的周長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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【題目】定義:將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P(0,n)旋轉(zhuǎn)180°,得到新的函數(shù)C1的圖象,我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).
例如:當(dāng)n=1時(shí),函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P(0,1)的相關(guān)函數(shù)為.
(1)當(dāng)n=0時(shí),
①二次函數(shù)y=x2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 ;
②點(diǎn)A(2,3)在二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是,則n= ;
(3)當(dāng)n﹣1≤x≤n+3時(shí),函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最小值為7,求n的值.
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【題目】閱讀下面材料,完成(1)~(3)題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,且AD=kAB(其中0<k<),直線CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點(diǎn)E,探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”;
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到DC與DE相等”
小強(qiáng):“通過進(jìn)一步的推理計(jì)算,可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師:“保留原題條件,連接CE交AB于點(diǎn)O.如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系,那么可以求出COEO的值”
(1)在圖1中將圖補(bǔ)充完整,并證明DC=DE;
(2)直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系 (用含k的代數(shù)式表示);
(3)在圖2中將圖補(bǔ)充完整,若BO=DO,求COEO的值(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在射線OA上,點(diǎn)D在射線OB上,且OD=2OC,以CD的中點(diǎn)為對(duì)稱中心作△COD的對(duì)稱圖形△DEC.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,n),△DEC在直線AB下方部分的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),n= ,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),n= ;
(2)求S關(guān)于n的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,BE⊥AC,垂足為E,AD與BE相交于點(diǎn)F,連接ED.
(1)求證:△AEF∽△BDF;
(2)若AE=4,BD=8,EF+DF=9,求DE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA,A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是(x>0)
(1)求水流噴出的最大高度是多少m?此時(shí)的水平距離是多少m;
(2)若不計(jì)其他因素,水池的半徑OB至少為多少m,才能使噴出的水流不落在池外.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2)、O(0,0)、C(,0),以原點(diǎn)O為位似中心.
(1)在第一象限內(nèi),相似比為,將△AOC縮小,不用畫圖,請(qǐng)直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo):A1 ,C1 。
(2)相似比為2,將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2,直接寫出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo):A2 ,C2 ;在第三象限畫出放大后的△A3OC3,直接寫出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo):A3 ,C3 ;
(3)相似比為k,將△AOC放大,若△AOC邊上有任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則放大后的圖形上,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 .(用含k、x和y的式子表示).
(建議:先用鉛筆畫圖,確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上)
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