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【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、EABC的邊BC上,頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個(gè)正方形的邊長是_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).連接.

1)求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);

2若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延長CA到點(diǎn)F,使得AFAC,連接DF、BE,則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系為   ,位置關(guān)系為   

2)(拓展研究)

將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無變化??jī)H就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問題)

當(dāng)AB2,AD,△ADE旋轉(zhuǎn)得到D,EF三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段DF的長.

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【題目】如圖,的直徑,上一點(diǎn),,延長至點(diǎn),使得,過點(diǎn),垂足的延長線上,連接.

1)求證:的切線;

2)當(dāng)時(shí),求圖中陰影部分的面積.

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【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40.為擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2.

1)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元?

2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最大?最大盈利是多少?

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【題目】已知拋物線y=x2-2(m+1)x+2(m-1).

(1)求證:不論m取何值,拋物線必與x軸相交于兩點(diǎn);

(2)若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),試求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說呀理由.

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【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)DBC是⊙O的切線,EBC的中點(diǎn),連接AE、DE

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)設(shè)△CDE的面積為 S1,四邊形ABED的面積為 S2.若 S25S1,求tanBAC的值;

3)在(2)的條件下,若AE3,求⊙O的半徑長.

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【題目】如圖,在ABC中,CACB5,AB6,ABy軸,垂足為A.反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D

1)若OA8,求k的值;

2)若CBBD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)AAGEDDE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G

1)證明:△ADG≌△DCE;(2)連接BF,證明:ABFB

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