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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第三象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并確定m為何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?
(3)若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得∠APC=90°?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】商城某種商品平均每天可銷售20件,每件盈利30元,為慶元旦,決定進(jìn)行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.設(shè)該商品每件降價(jià)元,請解答下列問題
(1)用含的代數(shù)式表示:
①降價(jià)后每售一件盈利 元;
②降價(jià)后平均每天售出 件;
(2)在此次促銷活動(dòng)中,商城若要獲得最大盈利,每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?獲得最大盈利多少元?
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【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,不放回去,再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球.
(1)求小明第一次摸出的乒乓球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率;
(2)請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率.
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【題目】已知圖中的曲線是反比例函數(shù)為常數(shù))圖象的一支.
(1)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)的取值范圍是什么?
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,當(dāng)的面積為4時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上,為邊上的一點(diǎn).
(Ⅰ)線段的值為______________;
(Ⅱ)在如圖所示的網(wǎng)格中,是的角平分線,在上求一點(diǎn),使的值最小,請用無刻度的直尺,畫出和點(diǎn),并簡要說明和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)___________.
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【題目】如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF,兩標(biāo)桿相隔52米,并且建筑物AB,標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi),從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處,在G處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上;從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處,在H處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上,求建筑物的高.
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【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的正半軸上,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)自變量在什么范圍內(nèi)時(shí),隨的增大而增大?何時(shí),隨的增大而減小
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí),求m的值;
(3)若點(diǎn)N為拋物線對稱軸上一點(diǎn),請?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,得到.
(1)請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)請判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若,,試求出四邊形的對角線的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若OF⊥BD于點(diǎn)F,且OF=2,BD=4,求圖中陰影部分的面積.
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