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【題目】計算下列各題
某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌,廣告設計費為每平方米2000元,設矩形一邊長為,面積為平方米.
(1)求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)設計費能可以達到30000元嗎?為什么?
(3)當是多少米時,設計費最多?最多是多少元?
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【題目】如圖1,已知拋物線與軸交于點和點,與軸交于點.
(l)求拋物線的表達式;
(2)如圖l,若點為第二象限拋物線上一動點,連接,求四邊形面積的最大值,并求此時點的坐標;
(3)如圖2,在軸上是否存在一點使得為等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】一艘貨輪由西向東航行,在處測得燈塔在它的北偏東60°方向,繼續(xù)航行到達處,測得燈塔在正南方向10海里的處是港口,點、、在一條直線上,則這艘貨輪由處到處航行的路程為__________海里(結果保留根號).
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為P點的“坐標差”,而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。
②拋物線y=-x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數(shù)的表達式。
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a (a<0)經(jīng)過點A(-1,0),將點B(0,4)向右平移5個單位長度,得到點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖像,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,⊙O的切線DE交AC于點E.
(1)求證:E是AC中點;
(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.
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