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【題目】定義:若兩個(gè)函數(shù)y1和y2的自變量x的取值范圍相同,我們不妨把y1和y2的比值y稱為x的比函數(shù),且比函數(shù)的自變量x的取值范圍不發(fā)生改變.例如:y1=x2+2x(x>0),y2=x(x>0),則x的比函數(shù)為y==x+2(x>0).
(1)已知y1=x2﹣4(2≤x≤3),y2=x+2(2≤x≤3),寫出x的比函數(shù)y的解析式,并求出y的取值范圍;
(2)已知y1=x+2(x>1),y2=x﹣2(x>1),求x的比函數(shù)y的圖象上的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))的坐標(biāo);
(3)已知y1=x2﹣x+1,y2=x2+x+1,若x的比函數(shù)y的圖象與拋物線y3=x2+2x+k(k為常數(shù))存在交點(diǎn),求k的取值范圍.
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【題目】根據(jù)全等形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊分別相等的兩個(gè)凸四邊形叫做全等四邊形.
(1)某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).
①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形全等;( 命題)
②四個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形全等;( 命題)
③兩個(gè)面積相等的正方形全等;( 命題)
④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個(gè)凸四邊形全等.( 命題)
(2)如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,CD=C1D1.求證:在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.
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【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為4,∠OCE=30°,求△OCE的面積.
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【題目】某校九年級(jí)有600名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測(cè).從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ,圖2中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),下列說法:
①若b2﹣4ac=0,則拋物線的頂點(diǎn)一定在x軸上;
②若b=a+c,則拋物線必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0);
③若a<0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1,x2(x1<x2),則ax2+bx+c<0的解集為x1<x<x2;
④若,則方程ax2+bx+c=0有一根為﹣3.
其中正確的是_____(把正確說法的序號(hào)都填上).
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 的頂點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn)與軸交于點(diǎn),連接,,.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).
①若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
②如圖②,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接延長(zhǎng)交于點(diǎn).試說明為定值.
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作,垂足為,的外接圓交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作圓的切線,交于點(diǎn).若,求的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在中,.以為直徑的與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且.
(1)試說明是的切線;
(2)過點(diǎn)作,垂足為.若,,求的半徑;
(3)連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,,求的長(zhǎng).
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