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【題目】如圖,點(diǎn)E為△ABC的外接圓⊙O上一點(diǎn),OEBC于點(diǎn)D,連接AE并延長至點(diǎn)F,使∠FBC=∠BAC

1)求證:直線BF是⊙O的切線;

2)若點(diǎn)DOE中點(diǎn),過點(diǎn)BBGAF于點(diǎn)G,連接DG,⊙O的半徑為,AC=5.

①求∠BAC的度數(shù);

②求線段DG的長.

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【題目】已知甲、乙兩家公司員工日工資情況:甲公司日工資是底薪100元,每完成一件產(chǎn)品工資計(jì)3元;乙公司無底薪,40件以內(nèi)(含40件)產(chǎn)品的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)8元,超出40件的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)10元,為此,在這兩家公司各隨機(jī)調(diào)查了100名工人日完成產(chǎn)品數(shù),并整理得到如下頻數(shù)分布表:

日完成產(chǎn)品數(shù)

38

39

40

41

42

甲公司工人數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司工人數(shù)

10

20

20

40

10

1)若甲、乙公司日工資加上其他福利,總的待遇相同,AB兩人分別到甲、乙公司應(yīng)聘,都選中甲公司的概率是多少?

2)試以這兩家公司各100名工人日工資的平均數(shù)作為決策依據(jù),若某人要去這兩家公司應(yīng)聘,為他做出選擇,去哪一家公司的經(jīng)濟(jì)收入可能會多一些?

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【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DEC,∠ACD的平分線CFDE于點(diǎn)F,連接AE,AF.

1)求∠CEA度數(shù);

2)求證AFCE.

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【題目】如圖,面積為6的菱形AOBC的兩點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)x>0)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________.

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【題目】在△ABC中,∠BCA=90,AC=6,BC=8,DAB的中點(diǎn),將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD,連接BE,則線段BE的長等于(

A.5B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有任意三角形,當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí),稱這個(gè)三角形叫和諧三角形,這條邊叫和諧邊,這條中線的長度叫和諧距離

1)已知A2,0),B0,4),C1,2),D4,1),這個(gè)點(diǎn)中,能與點(diǎn)O組成和諧三角形的點(diǎn)是 ,和諧距離 ;

2)連接BD,點(diǎn)MNBD上任意兩個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)M,N不重合),點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn),EMN是以MN和諧邊和諧三角形,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍;

3)已知⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O上的一動點(diǎn),點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),OPQ和諧三角形,且和諧距離2,請描述出點(diǎn)Q所在位置.

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【題目】如圖,正方形ABCD,將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BE,連接AE,CE

1)求∠BAE的度數(shù);

2)連結(jié)BD,延長AEBD于點(diǎn)F

①求證:DF=EF;

②直接用等式表示線段AB,CFEF的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y軸交于點(diǎn)A

1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)點(diǎn)AB關(guān)于對稱軸對稱,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),.若拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)AAD平分∠BAC,交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEBCAC的延長線于點(diǎn)E

1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖,保留痕跡);

2)判斷并證明:直線DE與⊙O的位置關(guān)系;

3)若AB=10,BC=8,求CE的長.

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【題目】如圖,點(diǎn)P上一動點(diǎn),連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對線段APPC,AC的長度進(jìn)行了測量.

下面是小元的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)下表是點(diǎn)P上的不同位置,畫圖、測量,得到線段APPC,AC長度的幾組值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).

②在APPC,AC的長度這三個(gè)量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí),AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).

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