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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.
(2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b>的解集.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F.問:
(1)圖中△APD與哪個(gè)三角形全等?并說明理由;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.
(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長(zhǎng).
(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,CE是ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:
①四邊形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四邊形AFOE:S△COD=2:3.
其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2019個(gè)正方形的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣2x﹣3a與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),OC=OB,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)如圖2,連PC、BC、BP得△BCP.設(shè)△BCP的面積為s,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.若s<,求x的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到第四象限時(shí),連AP、BP,BP交y軸于點(diǎn)R,過B作直線l∥AP交y軸于點(diǎn)Q,問:QR、OC之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)求出并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)(異于A、B),BD⊥直線CP于D,AE⊥直線CP于E,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連接DF.
(1)可以把△ACE繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度(度數(shù)不超過180°)和△ 重合,則∠FDE= °.
(2)取CE的中點(diǎn)G,連接AD、FG,求證:AD=2FG.
(3)如圖2,AB=8,等腰直角△MNH的斜邊NH的中點(diǎn)也為點(diǎn)F,直線AM和直線CH交于點(diǎn)Q,連接BQ,當(dāng)△MNH繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)一周時(shí),請(qǐng)直接寫出BQ長(zhǎng)的取值范圍.
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【題目】某水果超市經(jīng)銷一種進(jìn)價(jià)為18元/kg的水果,根據(jù)以前的銷售經(jīng)驗(yàn),該種水果的最佳銷售期為20天,銷售人員整理出這種水果的銷售單價(jià)y(元/kg)與第x天(1≤x≤20)的函數(shù)圖象如圖所示,而第x天(1≤x≤20)的銷售量m(kg)是x的一次函數(shù),滿足下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … |
m(kg) | 20 | 24 | 28 | … |
(1)請(qǐng)分別寫出銷售單價(jià)y(元/kg)與x(天)之間及銷售量m(kg)是x(天)的之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)求在銷售的第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)請(qǐng)求出試銷的20天中當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于1680元的天數(shù).
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【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P是的中點(diǎn),PE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)如圖2,作PH⊥AB于H,交BC于N,若NH=3,BH=4,求PE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1BC1,寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ;
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B1C2,寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為 ;
(3)在(1),(2)的基礎(chǔ)上,圖中的△A1BC1、△A2B1C2關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱;
(4)若以點(diǎn)D、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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