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【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA、OB分別交⊙O于點(diǎn)D、E、弧CD=弧CE
(1)求證:∠A=∠B.
(2)已知AC=2,OA=4,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時,吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5m.
(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞?/span>A與貨物的水平距離AC為5m時,求吊臂AB的長;
(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=3動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動.過點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、C重合)作EF⊥AC,交AB或BC于點(diǎn)E,交AD或DC于點(diǎn)F,以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.
(1)①AC= .②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時,用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長 .
(2)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時,求t的值.
(3)設(shè)方形EFGH的周長為l,求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出對角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1:2時t的值.
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【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,并建立如下模型:設(shè)第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時,一輛汽車通過AB段的時間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京市和張家口市舉行.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖:
甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表(表1)
成績m(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
50≤m<60 | a | 0.05 |
60≤m<70 | b | c |
70≤m<80 | 3 | 0.15 |
80≤m<90 | 8 | 0.40 |
90≤m<100 | 6 | 0.30 |
合計(jì) | 20 | 1.0 |
b.甲校成績在80≤m<90的這一組的具體成績是:
87 88 88 88 89 89 89 89
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示(表2):
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
根據(jù)以如圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表1中a= ;表2中的中位數(shù)n= ;
(2)補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)在此次測試中,某學(xué)生的成績是87分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是 ;
(4)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試,若成績80分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B(0,4),等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度,對應(yīng)得到△O'A'B'.當(dāng)這個函數(shù)的圖象經(jīng)過△O'A'B'一邊的中點(diǎn)時,求a的值.
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【題目】如圖,矩形硬紙片ABCD的頂點(diǎn)A在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動,頂點(diǎn)B在軸的正半軸及原點(diǎn)上滑動,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),AB=24,BC=5,給出下列結(jié)論:①點(diǎn)A從點(diǎn)O出發(fā),到點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)O為止,點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為12π;②△OAB的面積的最大值為144;③當(dāng)OD最大時,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,其中正確的結(jié)論是_________(填寫序號).
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【題目】 如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正確的有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),,.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)(請?jiān)趫D1中探索);
(3)在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn),使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請說明理由.(請?jiān)趫D2中探索)
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