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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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【題目】請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)(為常數(shù),)的圖象和性質(zhì).
(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
(2)對(duì)于函數(shù),當(dāng)自變量的值增大時(shí),函數(shù)值怎樣變化?
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【題目】2019年5月,以“尋根國學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學(xué)常識(shí)、成語接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。
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【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)為何值時(shí),?
(2)設(shè)四邊形的面積為,試求出與之間的關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)當(dāng)為何值時(shí),?
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【題目】空間任意選定一點(diǎn),以點(diǎn)為端點(diǎn),作三條互相垂直的射線,,.這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸,統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的方向分別為(水平向前),(水平向右),(豎直向上)方向,這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為,,,且的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放,要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直,所在的面與軸垂直,所在的面與軸垂直,如圖1所示.若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體,其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層,用有序數(shù)組記作,如圖3的幾何體碼放了排列層,用有序數(shù)組記作.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式.
(1)有序數(shù)組所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是______________;
A.B.C.D.
(2)圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖,則這種碼放方式的有序數(shù)組為(______,_______,_______),組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____________個(gè).
(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式,某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放,制作了下列表格:
幾何體有序數(shù)組 | 單位長方體的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S1的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S2的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S3的個(gè)數(shù) | 表面積 |
根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式;(用,,,,,表示)
(4)當(dāng),,時(shí),對(duì)由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包,為了節(jié)約外包裝材料,我們可以對(duì)個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究,請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,這個(gè)有序數(shù)組為(______,_______, ______),此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為____________(縫隙不計(jì))
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【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測(cè)得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時(shí)) | ||||||||
流量q(輛/小時(shí)) |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準(zhǔn)確是_____________________.(只填上正確答案的序號(hào))
①;②;③
(2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,滿足,請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
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【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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