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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB＝a，點(diǎn)P是AB中垂線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點(diǎn)Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點(diǎn)Q有且只有3個(gè)，則PM的長(zhǎng)為_____．

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【題目】如圖，△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，且∠ACD＝∠ABE．已知AC＝2，設(shè)AB＝x，AD＝y，則y與x滿足的關(guān)系式為（　�。�

A.xy＝4B.2xy﹣y2＝4C.xy﹣y2＝4D.x2+xy﹣2y2＝4

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【題目】如圖，菱形ABCD中，邊CD的中垂線交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AE．若∠ABC＝50°，則∠AEB的度數(shù)為（　�。�

A.30°B.40°C.50°D.60°

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【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．

（1）求證：AD=CD；

（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.

(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．

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【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____．

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【題目】如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A.（3，﹣10）B.（10，3）C.（﹣10，﹣3）D.（10，﹣3）

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【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD.現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結(jié)論有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】綜合與實(shí)踐：

操作與發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A，B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG．

探索與證明：求證：

（1）四邊形EFBG是矩形；

（2）△ABG∽△PBF．

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