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【題目】國慶期間,某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式:若人數(shù)不超過20人,人均繳費500元;若人數(shù)超過20人,則每增加一位旅客,人均收費降低10元,但是人均收費不低于350元.現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光,支付了12000元觀光費,請問:該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點E,過點E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)∠C=45°,⊙O的半徑為2,求陰影部分面積.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.
(1)求b、c的值;
(2)畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出:點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標(biāo) ;若E(m,n)為拋物線上一點,則點E關(guān)于直線x=2對稱點的坐標(biāo)為 (用含m、n的式子表示).
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:不論m為何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程一根為4,以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長,求此三角形的周長.
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【題目】從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋,測得其實際質(zhì)量如下(單位:g)
甲:301,300,305,302,303,302,300,300,298,299
乙:305,302,300,300,300,300,298,299,301,305
(1)分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差;
(2)比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合,三角板的一邊交于點.另一邊交的延長線于點.
(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)探究證明:如圖2,移動三角板,使頂點始終在正方形的對角線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點,其他條件不變,若、,求的值.
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【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,點E為弧AD的中點,連接CE交AB于點F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根,探究滿足的條件.
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程:第一步:設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為;
第二步:借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件,列表如下表。
方程兩根的情況 | 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | 滿足的條件 |
方程有兩個不相等的負(fù)實根 | ||
①_______ | ||
方程有兩個不相等的正實根 | ② | ③____________ |
(1)請將表格中①②③補充完整;
(2)已知關(guān)于的方程,若方程的兩根都是正數(shù),求的取值范圍.
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