【題目】如圖，P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，過(guò)圓心O作交PA于點(diǎn)C，連接已知，設(shè)O，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，C兩點(diǎn)間的距離為ycm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫(xiě)出周長(zhǎng)C的取值范圍是______．

【題目】已知點(diǎn)P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn).

（1）求k值和m值.

（2）直線(xiàn) 與的圖象交于A，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，與x軸交于點(diǎn)B，且與的圖象交于點(diǎn)C.若線(xiàn)段OA，OB， BC及函數(shù) 圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有2個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出b的取值范圍.（注：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)）

【題目】如圖，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，點(diǎn)在平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖1，在中，AB=AC.

求作：等腰的外接圓.

作法：

①如圖2，作的平分線(xiàn)交BC于D ；

②作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF；

③EF與AD交于點(diǎn)O；

④以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓.

所以，就是所求作的等腰的外接圓.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留痕跡）；

（2）完成下面的證明.

AB=AC，，

_________________________.

AB的垂直平分線(xiàn)EF與AD交于點(diǎn)O，

OA=OB，OB=OC

（填寫(xiě)理由：______________________________________）

OA=OB=OC.

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶(hù)高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶(hù)高、廣各幾何？”譯文：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)設(shè)長(zhǎng)方形門(mén)的寬尺，可列方程為_______．

【題目】已知二次函數(shù)．

（Ⅰ）已知，若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有最小值，求的值．

【題目】如圖，已知線(xiàn)段， 是上的一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，連接、，直線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求的度數(shù)；

（2）小明在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段，，之間滿(mǎn)足，那么你認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)（如圖2），他的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，點(diǎn)在上，且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【題目】已知：如圖，是⊙上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)，．

（1）求證：是⊙的切線(xiàn)；

（2）若，，求弦的長(zhǎng)．