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【題目】當今,越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求,訂購該科幻小說若干本,每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價是25元時,每天的銷售量是250本;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.
(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量(本)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.
(2)書店決定每銷售1本該科幻小說,就捐贈元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元,求的值.
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【題目】某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為.求:
(1)觀眾區(qū)的水平寬度;
(2)頂棚的處離地面的高度.(,,結果精確到)
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【題目】為落實立德樹人的根本任務,加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設.某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)(一名研究生,一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師,在政治思想審核合格的條件下,假設每位畢業(yè)生被錄用的機會相等
(1)若從中只錄用一人,恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 :
(2)若從中錄用兩人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M,N,給出如下定義:點M與點N的“折線距離”為:.
例如:若點M(-1,1),點N(2,-2),則點M與點N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:
(1)已知點P(3,-2).
①若點A(-2,-1),則d(P,A)= ;
②若點B(b,2),且d(P,B)=5,則b= ;
③已知點C(m,n)是直線上的一個動點,且d(P,C)<3,求m的取值范圍.
(2)⊙F的半徑為1,圓心F的坐標為(0,t),若⊙F上存在點E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如圖1,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結CD、BD,∠BAC的平分線交BD于點E,連結CE.
①求證:∠AED=∠CED;
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系(直接寫出結果);
(2)在圖2中,若將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結CD、BD,∠BAC的平分線交BD的延長線于點E,連結CE.請補全圖形,并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2+2mx﹣3(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,該拋物線的頂點D的縱坐標是﹣4.
(1)求點A、B的坐標;
(2)設直線與直線AC關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線的表達式;
(3)平行于x軸的直線b與拋物線交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),與直線交于點P(x3,y3).若x1<x3<x2,結合函數(shù)圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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【題目】如圖,在半圓弧AB中,直徑AB=6cm,點M是AB上一點,MB=2cm,P為AB上一動點,PC⊥AB交AB于點C,連接AC和CM,設A、P兩點間的距離為xcm,A、C兩點間的距離為y1cm,C、M兩點間的距離為y2cm.
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究:
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.90 | 5.48 | 6 | |
y2/cm | 4 | 3.74 | 3.46 | 3.16 | 2.83 | 2.45 | 2 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:
①當AC>CM時,線段AP的取值范圍是 ;
②當△AMC是等腰三角形時,線段AP的長約為 .
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【題目】丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況,對數(shù)學進行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
①A、B兩班學生(兩個班的人數(shù)相同)數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:
A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖;
(2)寫出表中m、n的值;
(3)請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況(至少從兩個不同的角度分析).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結合圖象,求m的取值范圍.
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