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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長.
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【題目】聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔,是“運河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處,利用測角儀測得運河兩岸上的A,B兩點的俯角分別為17.9°,22°,并測得塔底點C到點B的距離為142米(A、B、C在同一直線上,如圖2),求運河兩岸上的A、B兩點的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)
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【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系,增強感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話.
請問:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包?
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【題目】“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日,全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動,為了繼承傳統(tǒng),減緩學生考前的心理壓力,某班學生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置,規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況;
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形的邊、分別落在、軸上,點坐標為,反比例函數(shù)的圖象與邊交于點,與邊交于點,連結(jié),將沿翻折至處,點恰好落在正比例函數(shù)圖象上,則的值是
A. B. C. D.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實數(shù)m,使得點P(m,m)在該拋物線上,我們稱點P(m,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.
(1)當a=2,b=1時,求該拋物線的“和諧點”;
(2)若對于任意實數(shù)b,拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.
①求實數(shù)a的取值范圍;
②若點A,B關于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實數(shù)b的最小值.
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【題目】對于平面上兩點A,B,給出如下定義:以點A或B為圓心,AB長為半徑的圓稱為點A,B的“確定圓”.如圖為點A,B的“確定圓”的示意圖.
(1)已知點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(3,3),則點A,B的“確定圓”的面積為______;
(2)已知點A的坐標為(0,0),若直線y=x+b上只存在一個點B,使得點A,B的“確定圓”的面積為9π,求點B的坐標;
(3)已知點A在以P(m,0)為圓心,以1為半徑的圓上,點B在直線上,若要使所有點A,B的“確定圓”的面積都不小于9π,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,AC是⊙O的弦.過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E,過點A作AD⊥DE,垂足為D,與⊙O交于點F,設∠DAC、∠CEA的度數(shù)分別為α,β,且0°<α<45°
(1)用含α的代數(shù)式表示β;
(2)連結(jié)OF交AC于點G,若AG=CG,求AC的長.
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