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【題目】如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.

(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長.

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【題目】如圖(1)是一種簡易臺燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計(jì)),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.

(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;

(2)求臺燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)

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【題目】近期豬肉價(jià)格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí),政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.

1從今年年初至5月20日,豬肉價(jià)格不斷走高,5月20日比年初價(jià)格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元?

25月20日豬肉價(jià)格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tanABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直線l繞點(diǎn)AAB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點(diǎn)D,PAD的中點(diǎn).

①求點(diǎn)P的運(yùn)動路程;

②如圖2,過點(diǎn)DDE垂直x軸于點(diǎn)E,作DFAC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動過程中,∠EPF的大小是否改變?請說明理由;

3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求PEF周長的最小值.

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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點(diǎn)M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC45°,ADBC于點(diǎn)D,若BD3,CD2.則ABC的面積為_____

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【題目】拋物線y=﹣x2+2x+8x軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D平分BC,且點(diǎn)A為拋物線上的點(diǎn),且∠BAC為銳角,則AD的值范圍為_____

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【題目】如圖,直線l1l2l3,且l1l2的距離為1,l2l3的距離為3.把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置,頂點(diǎn)AB,C恰好分別落在三條直線上,AC與直線l2交于點(diǎn)D,則線段BD的長度為_____

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【題目】如圖,ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限,點(diǎn)A(3,0),反比例函數(shù)y(k0)圖象經(jīng)過點(diǎn)CAB邊的中點(diǎn)D,若∠Bα,則k的值為(  )

A. 4tanαB. 2sinαC. 4cosαD. 2tan

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