【題目】如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.

(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)連接OE,BE,因?yàn)?/span>DE=EF,所以=,從而易證∠OEB=DBE,所以OEBC,從可證明BCAC;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,在RtAOE中,sinA=從而可求出

r的值.

(1)連接OE,BE,

DE=EF,

=

∴∠OBE=DBE

OE=OB,

∴∠OEB=OBE

∴∠OEB=DBE,

OEBC

∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,

OEAC

BCAC

∴∠C=90°

(2)在ABC,C=90°,BC=3,sinA=

AB=5,

設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=5﹣r,

RtAOE中,sinA=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價(jià)促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線yax2+4xx軸交于O、A兩點(diǎn).直線ykx+m經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)B及另一點(diǎn)DDA不重合),交y軸于點(diǎn)C

1)當(dāng)OA4OC3時(shí).

分別求該拋物線與直線BC相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

連結(jié)AC,分別求出tanCAO、tanBAC的值,并說明∠CAO與∠BAC的大小關(guān)系;

2)如圖2,過點(diǎn)DDEx軸于點(diǎn)E,連接CE.當(dāng)a為任意負(fù)數(shù)時(shí),試探究ABCE的位置關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx4k+4與拋物線yx2x交于A、B兩點(diǎn).

1)直線總經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)k=﹣時(shí),解決下列問題:

在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使得△PAB的面積等于20

連接OA,OB,OP,作PCx軸于點(diǎn)C,若△POC和△ABO相似,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿著ABCD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)PAD的面積為yP點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:(14a+2b+c0;(2)方程ax2+bx+c0兩根都大于零;(3yx的增大而增大;(4)一次函數(shù)yx+bc的圖象一定不過第二象限.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,連結(jié)AC,將△ACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到△ACF,直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G

1)求證:FG⊙O的切線;

2)若BOG的中點(diǎn),CE,求⊙O的半徑長;

3求證:∠CAG=∠BCG;

⊙O的面積為GC2,求GB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB=8,CD=6,則圖中陰影部分面積為(

A. π–24 B. C. π–12 D. 9π–6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識(shí)測試,成績記為A,B,CD,E5個(gè)等級(jí),為了解本次測試的成績(等級(jí))情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分員工的成績(等級(jí)),統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補(bǔ)全圖

2)如果測試成績(等級(jí))為A,B,C級(jí)的定為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測試成績(等級(jí))達(dá)到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).

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