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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,AD與PC延長線垂直,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)求證:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求線段BE的長.
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【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù) | 未租出的車輛數(shù) | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請求出公司的最大月收益是多少元.
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【題目】如圖,某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB,其坡度為i=1:2,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AB的水平寬度BC;
(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖,其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送,當(dāng)BF=3.5m時(shí),求點(diǎn)D離地面的高.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2).一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí),kx+b﹣<0的解集;
(3)在x軸上找一點(diǎn)M,使得AM+BM的值最小,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,陽光和樂觀兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則陽光獲勝,反之則樂觀獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、和,垂直于軸,交拋物線于點(diǎn),垂直于軸,垂足為,直線是該拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若沿軸向右平移,使其直角邊與對(duì)稱軸重合,再沿對(duì)稱軸向上平移到點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到,求此時(shí)與矩形重疊部分圖形的面積;
(3)若沿軸向右平移個(gè)單位長度()得到,與重疊部分圖形的面積記為,求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O過ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C,邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A,邊BC與⊙O相交于點(diǎn)H,射線AD交邊CD于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求證:△ABH是等腰三角形;
(2)求證:直線PC是⊙O的切線;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A()、兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍是____________;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測量側(cè)面支架最高點(diǎn)E到地面距離EF.經(jīng)測量,支架立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D,該支架邊BE與AB夾角∠EBD=60°,又測得AD=1m.請你求出該支架邊BE及頂端E到地面距離EF長度.
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