Question

【題目】如圖甲所示，將平底薄壁圓柱狀的空杯，放在飲料機的水平杯座上接飲料。杯座受到的壓力F隨杯中飲料的高度h變化的圖像如圖乙所示。已知飲料出口的橫截面積S1=0.8cm2，飲料流出的速度v=50cm/s，杯高H=10cm，杯底面積S2=30cm2，g取10Nkg。請解答下列問題：

(1)裝滿飲料時，杯底受到飲料的壓力為多大？

(2)飲料的密度為多大？

(3)設杯底與杯座的接觸面積也為S2，飲料持續(xù)流入空杯5s后關閉開關，則杯對杯座的壓強為多大？

Answer 1

【答案】(1) 3.6N；(2) 1.2×103kg/m3；(3) 1.1×103Pa

【解析】

(1)由圖可知，空杯對杯座的壓力為

裝滿飲料時，杯對杯座的壓力為

因杯子為平底薄壁直圓筒狀，所以杯底受到飲料的壓力為

(2)飲料的質量為

杯中飲料的體積為

則飲料的密度為

(3)飲料持續(xù)流入空杯5s，則流入杯中飲料的質量為

此時飲料對杯底的壓力為

此時杯對杯座的壓強為

答：(1)裝滿飲料時，杯底受到飲料的壓力為3.6N；

(2)飲料的密度為1.2×103kg/m3；

(3)杯對杯座的壓強為1.1×103Pa。