Question

【題目】如圖（a）所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲置于水平地面，底面積為3S，容器高0.25米，內(nèi)盛0.15米深的水．

（1）若容器的底面積為5×10﹣2米2 ， 求容器中水的質(zhì)量m．
（2）求0.05米深處水的壓強p．
（3）現(xiàn)有面積為S、密度為6ρ水圓柱體乙，如圖（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高為△h的部分A（△h＜0.3米），將A放入容器甲中（A與甲底部沒有密合），并將此時的容器置于剩余圓柱體B的上方中央．
①若要使水對容器底部的壓強p水最大，求切去部分A高度的最小值△h小 ．
②求此時水對容器底部的壓強p水與地面受到的壓強p地的比值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：水的體積V=Sh=5×10﹣2m2×0.15m=7.5×10﹣3m3，

由ρ= 得容器中水的質(zhì)量：

m=ρV=1×103kg/m3×7.5×10﹣3m3=7.5kg；

（2）0.05米深處水的壓強：

p=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=49Pa；

（3）①若要使水對容器底部的壓強p水最大，需要水深最大，排開水的體積：

V排=（0.25m﹣0.15m）×5×10﹣2m2=5×10﹣3m3，

則A的最小體積

VA=V排=5×10﹣3m3，

△h最小值：△h最小= = =0.3m=30cm；

②水對容器底部的壓強最大壓強：

p水=ρgh=0.25mρ水g；

當0.3m＞△h≥0.25m時溢出的水最多、地面受到的壓力最小，地面受到的壓強最小：

p地= = = =2.2mρ水g，

p水：p地=0.25m×ρ水g：2.2m×ρ水g=5：44= ．

答：①切去部分A高度的最小值為30cm；②切去部分A高度0.3m＞△h≥0.2m，比值為 ．

【解析】（1）知道容器底面積和水深，求出水的體積，再利用m=ρV求水的質(zhì)量；（2）知道深度，利用p=ρgh求水的壓強；（3）①若要使水對容器底部的壓強p水最大，需要水深最大，并且水不溢出，可求排開水的體積，即A的最小體積，進而求出△h最小值；
②水對容器底部的壓強最大壓強：p水=ρgh=0.25m×ρ水g；
地面受到的最小壓力時，就是排出最多的水時，當A的高度大于容器的高就可以溢出最多的水，溢出水的體積等于容器的容積減去原來水的體積，則地面受到的最小壓力等于乙的重力加上水的重力再減去溢出水的重，利用壓強公式求出地面受到的最小壓強，進而求出水對容器底部的壓強p水與地面受到的壓強p地的比值，此時最大．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．