Question

3．如圖所示，某學(xué)校要建一個正面為矩形廣告墻，提供長0.2米、寬0.1米、厚0.05米、密度2.5×10³千克/米³的磚2550塊．已知水平地面能夠承受的最大壓強為2.45×10⁵帕，且由于場地限制墻的寬度最多為5米．

①求一塊磚對水平地面的壓力F．
②求一塊磚對水平地面的最大壓強p．
③現(xiàn)在要求廣告墻正面的面積盡量大，應(yīng)該如何砌墻，墻的最大面積為多少米²？（忽略磚與磚之間縫隙）

Answer 1

分析 ①根據(jù)磚的長、寬、厚求出體積，再利用m=ρV求出其質(zhì)量，利用G=mg求出其重力，再根據(jù)靜止在水平面上的物體的壓力即為重力解答此題；
②磚立方時與水平地面的接觸面積最小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可求得磚對地面的最大壓強．
③由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求得墻的高度，然后可求得墻的最大面積．

解答 解：①F=G=mg=ρVg=2.5×10³kg/m³×0.2m×0.1m×0.05m×9.8N/kg=24.5N，
②S_最小=0.1m×0.05m=5×10^-3m²，
p_最大=$\frac{F}{{S}_{最小}}$=$\frac{24.5N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=4.9×10³Pa，
③由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，矩形墻高度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2.45×1{0}^{5}Pa}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=10m，
若將磚側(cè)放或豎放砌成寬5米、高10米廣告墻需用磚塊數(shù)，
n=$\frac{{S}_{墻}}{{S}_{磚}}$=$\frac{5m×10m}{0.1m×0.2m}$=2500塊＜2550塊．
S_墻=5m×10m=50m²．
故將磚側(cè)放或豎放砌成寬5米、高10米廣告墻，墻的最大面積為50m²．
答：①一塊磚對水平地面的壓力F為24.5N．
②一塊磚對水平地面的最大壓強p為4.9×10³Pa．
③現(xiàn)在要求廣告墻正面的面積盡量大，應(yīng)將磚側(cè)放或豎放砌成寬5米、高10米廣告墻，墻的最大面積為50m²．

點評 解答此題要注意兩點：①靜止在水平面上的物體的壓力等于其重力；②計算時要統(tǒng)一使用國際制單位．