Question

9．“嘉庚號(hào)”科考船（圖甲）于2016年5月8日下水，廈門大學(xué)由此成為中國(guó)大陸綜合性大學(xué)中第一所擁有自己的全球級(jí)科考船的高校．科考船滿載時(shí)排水體積為3.5×10³m³，在某段航行中以額定功率行駛．牽引力與速度的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：
（1）科考船滿載航行時(shí)受到的浮力；
（2）若科考船在恒為2.5×10⁶N牽引力的作用下，勻速直線前行了2km，則
①牽引力對(duì)科考船所做的功是多少？②科考船的速度是多少km/h？
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求浮力．
（2）根據(jù)功的公式W=Fs，代入題目中的信息，可求功；根據(jù)圖象可求出船的功率，再根據(jù)P=Fv變形后可求速度v；
（3）運(yùn)用P=Fv，代入拉力和速度，可求功率P．

解答 解：
（1）科考船滿載時(shí)排水體積為3.5×10³m³，即V_排=3.5×10³m³，
則科考船滿載航行時(shí)受到的浮力為：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.5×10³m³=3.5×10⁷N；
（2）①牽引力F=2.5×10⁶N，通過的路程s=2km=2000m；
則牽引力對(duì)科考船所做的功為：
W=Fs=2.5×10⁶N×2000m=5×10⁹J；
②由圖象可知，當(dāng)F′=2×10⁶N時(shí)，速度v′=6km/h=6×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{5}{3}$m/s；
所以，科考船的額定功率為：
P=F′v′=2×10⁶N×$\frac{5}{3}$m/s=$\frac{10}{3}$×10⁶W；
則當(dāng)牽引力F=2.5×10⁶N時(shí)，科考船的速度為：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{\frac{10}{3}×1{0}^{6}W}{2.5×1{0}^{6}N}$=$\frac{4}{3}$m/s=4.8km/h；
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：
P=Fv=2.5×10⁶N×$\frac{4}{3}$m/s≈3.3×10⁶W；
答：（1）科考船滿載航行時(shí)受到的浮力為3.5×10⁷N；
（2）①牽引力對(duì)科考船所做的功是5×10⁹J；
②科考船的速度是4.8km/h．
（3）在該段航行中，科考船發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為3.3×10⁶W．

點(diǎn)評(píng) 熟練運(yùn)用阿基米德原理的公式、功的計(jì)算公式、功率的公式，準(zhǔn)確分析圖象中體現(xiàn)的信息；是解答此題的關(guān)鍵．