Question

20．如圖所示，是用滑輪組提升物體的示意圖，已知物體A的重力為300kg，物體A以0.1m/s的速度勻速上升時，電動機的輸出功率為400W，若將A更換為重力為400kg的物體B時，勻速上升5m的過程中，電動機的效率為80%，不計繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A勻速上升時，滑輪組的機械能效率；
（2）使用該裝置提升物體B時，整個裝置的機械效率；
（3）使用該裝置提升物體B的過程中，消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）由圖知，滑輪組通過動滑輪繩子的段數(shù)n=2，由v_繩=nv_A計算電動機拉繩子自由端的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算電動機對繩子自由端拉力，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算滑輪組的機械能效率；
（2）不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G_A+G_動）計算動滑輪重，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算提升B的機械效率，從而計算整個裝置的機械效率；
（3）由W_有=G_Bh計算有用功，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算總功，即電動機消耗的電能．

解答 解：
（1）由圖知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n=2，所以電動機拉繩子自由端速度：
v_繩=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
電動機的輸出功率為400W，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得電動機對繩子自由端拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{400W}{0.2m/s}$=2000N，
所以提升物體A勻速上升時滑輪組的機械能效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{{m}_{A}g}{nF}$×100%=$\frac{300kg×10N/kg}{2×2000N}$×100%=75%；
（2）不計繩重和摩擦，提升A時，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動），由此可得動滑輪重：
G_動=2F-G_A=2×2000N-300kg×10N/kg=1000N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
當提升物體B時，滑輪組的機械效率：
由η′=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{B}g+{G}_{動}}$×100%=$\frac{400kg×10N/kg}{400kg×10N/kg+1000N}$×100%=80%，
電動機的效率為80%，所以整個裝置的機械效率：
η″=80%×η′=80%×80%=64%；
（3）使用該裝置提升物體B所做有用功：
W_有=G_Bh=m_Bgh=400kg×10N/kg×5m=2×10⁴J，
由η″=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可得總功，即電動機消耗電能：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η″}$=$\frac{2×1{0}^{4}J}{64%}$=3.125×10⁴J．
答：（1）物體A勻速上升時，滑輪組的機械能效率為75%；
（2）使用該裝置提升物體B時，整個裝置的機械效率為64%；
（3）使用該裝置提升物體B的過程中，消耗的電能3.125×10⁴J．

點評 本題主要考查了機械效率的計算，要由圖找到通過動滑輪繩子段數(shù)，靈活運用機械效率公式是關鍵．