Question

16．在學校創(chuàng)新比賽中，小亮同學設計了一個多檔位的電熱水器．  圖甲所示是他設計的電熱水器的工作電路圖，R₁和R₂是兩根電熱絲．他設計的旋轉(zhuǎn)開關如圖乙所示，旋轉(zhuǎn)開關內(nèi)有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣依次有共10個金屬觸點（在圖乙中用“○”表示，“○”中標有1、2、3、4編號，編號相同的觸點用導線連接）．可以繞中心軸轉(zhuǎn)動的開關旋鈕兩端各有一個金屬滑片，轉(zhuǎn)動開關旋鈕可以將相鄰的觸點連接．例如圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置D，此時，金屬滑片將l、2兩觸點接通，同時另一端也將3、4兩觸點接通．當旋鈕上的箭頭指向A、B、C、D不同位置時，可以分別實現(xiàn)低溫，中溫1，中溫2，高溫四檔加熱功率．具體功率如下表所示：

溫度檔位	高溫	中溫2	中溫1	低溫
加熱功率/W	1100		440

求：
（1）R₂的大小
（2）低溫檔的功率
（3）小亮根據(jù)計算結(jié)果，借助電池組、電壓表和電流表分別截取了電阻大小符合要求的兩根電熱絲，并按電路圖連接好，經(jīng)檢查無誤后，小亮將電熱器接入家庭電路，同時借助電能表和手表測量電熱器在不同檔位工作時實際消耗的電功率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每一檔的實際功率均小于按照電熱絲電阻值計算的結(jié)果，測量后發(fā)現(xiàn)當時電源電壓為220V．請簡單解釋產(chǎn)生這種偏差的原因．

Answer 1

分析 （1）由圖根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當旋鈕在A位置時兩電阻串聯(lián)，電路消耗的功率最小；B位置時1、2兩點接通，只有R₂連入電路，此時為中溫檔1；C位置時3、4兩點接通時，只有R₁連入電路，此時為中溫檔2；當旋鈕在D位置時兩電阻并聯(lián)，電路消耗的功率最大，此時為高溫；由中溫檔1計算的R₂阻值；
（2）根據(jù)高溫檔功率計算兩電阻并聯(lián)的總電阻，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點計算R₁阻值，從而計算低溫檔功率；
（3）電熱絲的電阻會隨溫度而變化，分析借助電池組、電壓表和電流表測截取電阻絲時的溫度和接到家庭電路中電阻電阻絲的溫度之間的關系，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電功率變小的原因．

解答 解：（1）由電路圖根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
當旋鈕在A位置時兩電阻串聯(lián)，電路消耗的功率最�。�
當旋鈕在B位置時1、2兩點接通，只有R₂連入電路，此時為中溫檔1；
當旋鈕在C位置時3、4兩點接通時，只有R₁連入電路，此時為中溫檔2；
當旋鈕在D位置時兩電阻并聯(lián)，電路消耗的功率最大，此時為高溫．
由表格中溫檔1功率P₁=440W，
所以R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
（2）由表格中高溫檔功率P_高=1100W，
所以兩電阻并聯(lián)的總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
由并聯(lián)電路特點有：$\frac{1}{44Ω}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{110Ω}$，
解得R₁=$\frac{220}{3}$Ω，
所以低溫檔功率：P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{220}{3}Ω+110Ω}$=264W；
（3）電熱絲的電阻會隨溫度而變化．
在借助電池組、電壓表和電流表截取一定阻值的電熱絲時，電熱絲消耗的功率很小，一定時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量很少，故溫度低，此時電阻小；
當電熱絲接入家庭電路工作時，消耗的電功率較大，一定時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量多，溫度升高顯著，電阻變大明顯；
由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時消耗的電功率比測得的電阻計算的電功率要小一些．
答：
（1）R₂的大小為110Ω；
（2）低溫檔的功率為264W；
（3）電熱絲的電阻會隨溫度而變化．

點評 本題考查了電功率公式和熱平衡方程的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是選擇檔位變化時電路的判斷和讀懂題意、聯(lián)系題目的信息進行相關計算．