Question

17．演繹式探究：
風(fēng)可以推動(dòng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)，水能推動(dòng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)和水都具有動(dòng)能．曉麗查閱資料得知，動(dòng)能E_K與質(zhì)量m和速度v關(guān)系是：E_K=$\frac{1}{2}$mv²．但在相同時(shí)間內(nèi)，相同面積上，風(fēng)和水產(chǎn)生的能量是不同的．
如圖所示，將兩個(gè)相同的小車分別放在兩個(gè)相同的管道中，然后讓速度相等的風(fēng)和水流分別通過(guò)這兩個(gè)管道2S，小車分別被推動(dòng)一段距離，實(shí)驗(yàn)記錄如下：

一般地說(shuō)，水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度大．
在單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上從某種能源中所能得到的能量叫做能流密度．這是評(píng)價(jià)能源優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一．請(qǐng)你推導(dǎo)流速v，密度是ρ的水能的能流密度A的表達(dá)式．

流體	風(fēng)	水流
小車被推動(dòng)距離/cm	0.3	79

Answer 1

分析 ①由表中數(shù)據(jù)可知，在相同的時(shí)間內(nèi)，相同的面積上，水流把小車推動(dòng)的距離遠(yuǎn)，可見(jiàn)小車從水流上獲得的能量多．
由能流密度的定義可知，水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度大．
②根據(jù)E_k與m、v的關(guān)系是E_k=$\frac{1}{2}$mv²．可推出水能的能流密度A的表達(dá)式．

解答 解：①由表中數(shù)據(jù)可知，在相同的時(shí)間內(nèi)，相同的面積上，水流把小車推動(dòng)的距離遠(yuǎn)，可以判斷小車從水流上獲得的能量多．所以，小車從兩種不同的能源上獲得的能量是不同的；即 水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度不同．
②根據(jù)題意所提供的信息，水的流速為v，密度是ρ，設(shè)S為橫截面積、L為水流流過(guò)的距離；
則L=vt，水流的體積V=Svt，所以m=ρV=ρSvt，
代入E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：E_k=$\frac{1}{2}$ρSVtv²=ρStv³，
因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間內(nèi)、單位面積上從某種能源中所能得到的能量叫做能流密度，
則水能的能流密度A的表達(dá)式：A=$\frac{{E}_{K}}{St}$=$\frac{\frac{1}{2}ρSt{v}^{3}}{St}$=$\frac{1}{2}$ρv³．
故答案為：大；$\frac{1}{2}$ρv³．

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)實(shí)驗(yàn)主要考查了對(duì)轉(zhuǎn)換法的和控制變量法的應(yīng)用，同時(shí)考查了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，及根據(jù)新知識(shí)分析問(wèn)題的能力．