Question

16．如圖，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)，電流表的示數(shù)之比為3：5，若R₁=20歐，則R₂=30歐．

Answer 1

分析 由電路圖可知，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流；當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表測(cè)通過(guò)R₁和R₂的電流之和，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過(guò)R₁的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₁與R₂的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，進(jìn)一步求出R₂的阻值．

解答 解：由電路圖可知，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過(guò)R₁的電流；
當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表測(cè)通過(guò)R₁和R₂的電流之和，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過(guò)R₁的電流不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R₁與R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{12}-{I}_{1}}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁與R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
則R₂=$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{3}{2}$×20Ω=30Ω．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路連接方式的判斷和電流表所測(cè)電路元件的判斷．