Question

12．如圖所示，在x軸的原點(diǎn)放一點(diǎn)光源S，距點(diǎn)光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個(gè)平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來的光照亮，當(dāng)點(diǎn)光源沿x軸向右移動(dòng)的距離至少為多少時(shí)，正方體的右側(cè)x軸上被光照亮部分將消失（　　）

• A． $\frac{3}{4}a$
• B． $\frac{1}{3}a$
• C． $\frac{1}{4}a$
• D． $\frac{1}{2}a$

Answer 1

分析 點(diǎn)光源S發(fā)出的過正方體左上角射到平面鏡上的光線，是光源發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后最有可能照到正方體右側(cè)的光線，如果該光線的反射光線被正方上表面擋住，則正方體右側(cè)照亮區(qū)將消失，作出光路圖，由相似三角形的知識可求出點(diǎn)光源沿x軸向右移動(dòng)的距離X的大�。�

解答 解：當(dāng)光源發(fā)出的能照到平面鏡上最右側(cè)的光恰好被正方體上表面擋住時(shí)；照亮區(qū)域?qū)⑾�失，根�?jù)光的反射定律作光路圖如圖所示．
由題意得：CD=a，SD=X+a；AE=2a-a=a，CE=$\frac{a}{2}$；
由圖知：△CAE∽△SCD，由相似三角形的性質(zhì)可得：$\frac{SD}{CD}$=$\frac{CE}{AE}$，故：$\frac{a+X}{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}{a}$，則X=-$\frac{a}{2}$；即當(dāng)點(diǎn)光源沿x軸向左移動(dòng)的距離至少為$\frac{a}{2}$時(shí)，正方體的右側(cè)x軸上被光照亮部分將消失．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了光的反射的應(yīng)用，根據(jù)題意作出光路圖，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解本題即可．此題有一定難度，對學(xué)生的要求比較高，要求學(xué)生解答此題時(shí)，應(yīng)具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．