Question

17．在青銅峽市“中華黃河壇”文化長廊中，有一尊高大的人物雕像栩栩如生，這引起了小華的興趣，他想測算的雕像的質量以及它對蓮花底座的壓強有多大，為此，小華從黃河壇文化館中獲取了以下資料：①一枚用同樣材質做成的按比例縮小的雕像樣品；②雕像的實際高度H；③從數(shù)學知識的角度獲知，雕像與樣品的體積比等于它們高度比的立方；在此基礎上，小華又找到了天平、刻度尺、一個能夠放入雕像樣品的大號量筒、細線、清水等器材進行測算．
（1）要測算雕像的質量M，你認為小華至少需要進行哪些操作測量，并用字母表示這些測量的物理量；
（2）請你用已知量、測得量，推導出測算雕像質量M的表達式；
（3）若蓮花底座的受力面積為S，請你寫出雕像對蓮花底座壓強的表達式P=$\frac{m{H}^{3}g}{{Sh}^{3}}$（用已知量、測得量表示）．

Answer 1

分析 （1）先測出樣品的質量，再測出樣品的體積；根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出雕像的密度；
（2）根據(jù)雕像與樣品的體積比等于它們高度比的立方，求出雕像的體積，利用密度公式求出雕像質量；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$推導出雕像對蓮花底座壓強的表達式．

解答 解：
（1）測雕像密度的操作：
①用天平測出雕像樣品的質量m；
②往量筒中裝入適量的水，讀出水的體積V₀；
③將雕像樣品浸水在量筒的水中，讀出體積V₁；
雕像密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{1}-{V}_{0}}$．
（2）由題知，雕像與樣品的體積比等于它們高度比的立方，
用刻度尺測出雕像樣品的高度h，
則有：$\frac{{V}_{雕像}}{{V}_{樣品}}$=$\frac{{H}^{3}}{{h}^{3}}$，
所以雕像體積：V_雕像=$\frac{{H}^{3}}{{h}^{3}}$×（V₁-V₀）
雕像質量：M=ρV_雕像=$\frac{m}{{V}_{1}-{V}_{0}}$×$\frac{{H}^{3}}{{h}^{3}}$×（V₁-V₀）=$\frac{m{H}^{3}}{{h}^{3}}$．
（3）蓮花底座的受力面積為S，
雕像對蓮花底座壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{m{H}^{3}g}{{Sh}^{3}}$．
答：（1）要測算雕像的質量M，需要進行的操作測量有：
①用天平測出雕像樣品的質量m；
②往量筒中裝入適量的水，讀出水的體積V₀；
③將雕像樣品浸水在量筒的水中，讀出體積V₁；
（2）雕像質量的表達式M=$\frac{m{H}^{3}}{{h}^{3}}$；
（3）$\frac{m{H}^{3}g}{{Sh}^{3}}$．

點評 本題考查質量和壓強的表達式，關鍵是密度公式的應用，難點是自己設計實驗測出雕像的密度，再根據(jù)比例關系求質量，對學生能力要求較高，有一定難度．