Question

19．如圖所示．電阻R₃=4歐．電壓表示數(shù)為2伏．電流表示數(shù)為0.75安，后來由于某一電阻發(fā)生斷路，電壓表示數(shù)變?yōu)?.2伏，電流表示數(shù)變?yōu)?.8安．試問：
（1）哪個電阻發(fā)生斷路？
（2）電源電壓為多大？R₄阻值為多大？

Answer 1

分析 （1）分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)電阻斷路后電表示數(shù)變化情況分析是哪個電阻斷路了；
（2）分析電路中的故障前后的電路狀態(tài)，根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算出R₁和R₂的電阻，由電源電壓不變列式組成方程組解題．

解答 解：
（1）由圖可知，R₂、R₃串聯(lián)，再與R₁并聯(lián)，最后與R₄串聯(lián)，
由題知，某一電阻發(fā)生斷路，電壓表示數(shù)變大，電流表示數(shù)變小，
若R₁斷路，電流表將無示數(shù)，不合題意；
若R₂斷路，電壓表與R₃串聯(lián)，此部分與R₁并聯(lián)的總電阻變大，由串聯(lián)電路的分壓原理可知此部分電壓增大，R₄分得電壓減小，故電壓表示數(shù)變大；
由于R₁支路電壓增大，由歐姆定律可知R₁的電流變大，即電流表示數(shù)變大，符合題意；
若R₃斷路，電壓無示數(shù)，不合題意；
若R₄斷路，電表均無示數(shù)，不合題意；
（2）電阻R₂斷路后，電壓表與R₃串聯(lián)，電壓表示數(shù)3.2V，電壓表與R₃這條支路上電流為0，這電流表測R₁電流，
此時電路可看作是R₁與R₄串聯(lián)的電路，所以U=U₁+U₄=U₁+IR₄，
即：U=3.2V+0.8A×R₄…①
由并聯(lián)電路電壓特點可知：U₁=3.2V，
由歐姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω，
電阻R₂未斷路時，由并聯(lián)電路特點和歐姆定律可得：U_R2、R3=U₁′=I₁′R₁=0.75A×4Ω=3V，
此時電壓表2V，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R2、R3}-{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$，
即：$\frac{2V}{3V-2V}$=$\frac{{R}_{2}}{4Ω}$，解得：R₂=8Ω，
此時干路電流：I′=I₁′+I_R2、R3=I₁′+$\frac{{U}_{R2、R3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=0.75A+$\frac{3V}{8Ω+4Ω}$=1A，
所以電源電壓：U=3V+1A×R₄…②
解①②可得：R₄=1Ω，U=4V．
答：（1）電阻R₂發(fā)生斷路；
（2）電源電壓為4V，R₄阻值為1Ω．

點評 此時題考查了串聯(lián)、并聯(lián)電路特點、歐姆定律應(yīng)用，電路故障的判斷，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確識別電阻斷路前后電路的連接方式是關(guān)鍵．