Question

12．將兩個(gè)定值電阻串聯(lián)到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂的消耗功率為3P₁，將這兩個(gè)定值電阻并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． R₁與R₂的電阻之比為3：1
• B． 并聯(lián)時(shí)R₂消耗的功率為P₁
• C． 并聯(lián)時(shí)通過(guò)R₁與R₂的電流之比為3：1
• D． 兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)整個(gè)電路消耗的總功率之比是3：16

Answer 1

分析 （1）當(dāng)R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，通過(guò)兩電阻的電流相等，根據(jù)電阻消耗的功率關(guān)系和P=I²R確定兩電阻之間的關(guān)系；
根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的功率．
（2）當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在同一電源兩端時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂消耗的電功率，根據(jù)歐姆定律得出通過(guò)兩電阻的電流關(guān)系；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的功率，進(jìn)一步得出兩電阻消耗的總功率．

解答 解：A、R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，通過(guò)兩電阻的電流相等，已知P₂=3P₁，
根據(jù)P=I²R可知：R₂=3R₁，
即 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．故A錯(cuò)誤；
B、R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，由歐姆定律可知U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=1：3，
由串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可得：U₂=$\frac{3}{4}$U，
所以，P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{（\frac{3}{4}U）}_{\;}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$，
由于P₂=3P₁，所以，$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$=3P₁，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；
R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，R₂消耗的功率為P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；故B錯(cuò)誤；
C、R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，由于并聯(lián)時(shí)各支路兩端的電壓相等，根據(jù)歐姆定律可得：
通過(guò)R₁與R₂的電流之比I₁′：I₂′=$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，故C正確；
D、R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，整個(gè)電路消耗的總功率為P_串=P₁+P₂=P₁+3P₁=4P₁；
R₁、R₂并聯(lián)時(shí)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：P₁′：P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，
所以P₁′=3P₂′=3×$\frac{16}{3}$P₁=16P₁；
則電路消耗的總功率P_并=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16}{3}$P₁=$\frac{64}{3}$P₁；
所以兩點(diǎn)組串聯(lián)和并聯(lián)整個(gè)電路消耗的總功率之比為P_串：P_并=4P₁：$\frac{64}{3}$P₁=3：16，故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的功率得出電阻關(guān)系和表示出電阻串并聯(lián)時(shí)消耗的電功率．