Question

18．如圖所示，甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且S₁=2S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p₁；乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P₂，且p₂=2p₁．將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器均無(wú)液體溢出；液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F₁和F₂．則下列判斷正確的是（　　）

• A． ρ₁＜ρ₂  F₁＞F₂
• B． ρ₁＜ρ₂    F₁=F₂
• C． ρ₁＜ρ₂  F₁＜F₂
• D． ρ₁＞ρ₂    F₁＜F₂

Answer 1

分析 （1）題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是p₂=2p₁，因此我們就可以根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)物體放入液體中時(shí)，物體會(huì)受到液體的浮力，同時(shí)物體會(huì)排開(kāi)部分液體使液面上升，從而使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對(duì)容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過(guò)比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力得出；
那么要比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒(méi)有放入A、B兩球時(shí)，兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力．兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（S₁=2S₂，p₂=2p₁）和公式F=pS求解出來(lái)，最后用放入小球后液體對(duì)容器底的壓力減去沒(méi)有放入小球前液體對(duì)容器底的壓力，就可以得出液體對(duì)容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解答 解：（1）由p₂=2p₁得，p₁：p₂=1：2，
則ρ₁gh₁：ρ₂gh₂=1：2，因?yàn)閔₁=h₂，所以ρ₁：ρ₂=1：2，
則ρ₁＜ρ₂；
（2）由S₁=2S₂得，S₁：S₂=2：1，
因?yàn)镾₁：S₂=2：1，p₁：p₂=1：2，
所以液體對(duì)容器底的壓力之比：
$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{{p}_{2}{S}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{1}$=1：1
則F_甲=F_乙，
當(dāng)小球放入液體中后，受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排，液體對(duì)容器底增大的壓力：△F=△pS=ρ_液g△hS，其中，V_排=△hS，
所以小球放入液體中后受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力，
由于液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，即F_甲′=F_乙′，所以液體對(duì)容器底增大的壓力F_甲′-F_甲=F_乙′-F_乙，即A球受到的浮力等于B球受到的浮力．
因此F₁=F₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí)，可先分析容易的再分析復(fù)雜的．判斷兩種液體的密度關(guān)系比較容易，只需根據(jù)液體壓強(qiáng)公式就可以分析出來(lái)．本題的難度在于判斷兩個(gè)小球受到的浮力關(guān)系，理解小球受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力是解決此題的關(guān)鍵．