Question

14．造福于資陽人民的“毗河引水”工程正在如火如荼的進行建設(shè)，如圖所示為樂至縣境內(nèi)某引水渡槽建設(shè)工地用升降機從地面提升渡槽組件的示意圖．若渡槽設(shè)計高度為h=10m．每一段組件質(zhì)量為m=2×10³kg，升降機最大功率為P=40kW，每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是F₀=4×10⁴N，不計滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力，取g=10N/kg，求：
（1）該升降機一次最多能勻速提升多少段渡槽組件．
（2）某次提升中，升降機最大功率在t=20s內(nèi)將3段渡槽組件從地面勻速提升值設(shè)計高度，求鋼絲繩拉力的功率P₁和升降機的機械效率η．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出每一段組件的重力，滑輪組有3股繩子，求出最大拉力，再求出渡槽組件的段數(shù)；
（2）根據(jù)W_有用=Gh求出鋼絲繩拉力做的有用功，根據(jù)P₁=$\frac{{W}_{有用}}{t}$求出功率；根據(jù)W_總=P_總t求出總功，再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機械效率．

解答 解：（1）每一段組件的重力G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
滑輪組的最大拉力F=3×4×10⁴N=1.2×10⁵N，
渡槽組件的段數(shù)：$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{2×1{0}^{4}N}$=6段；
（2）鋼絲繩拉力做的有用功：
W_有用=Gh=3×2×10⁴N×10m=6×10⁵J，
鋼絲繩拉力的功率P₁=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{6×1{0}^{5}J}{20s}$=3×10⁴W；
總功W_總=P_總t=40×10³W×20s=8×10⁵J，
升降機的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}J}{8×1{0}^{5}J}$×100%=75%．
答：（1）升降機一次最多能勻速提升6段渡槽組件；
（2）鋼絲繩拉力的功率3×10⁴W；升降機的機械效率75%．

點評 此題主要考查的是學(xué)生對重力、滑輪組的省力特點、有用功、功率、機械效率計算公式的理解和掌握，綜合性較強，有一定難度．