Question

4．如圖所示，電源電壓保持不變，R₀為定值電阻，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₀．移動(dòng)滑片P，使變阻器連入電路的阻值減小為原來的$\frac{1}{3}$，電壓表的示數(shù)將由U₀增大到2U₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 通過滑動(dòng)變阻器R的電流增大為原來的3倍
• B． R：R₀=1：3
• C． 滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$
• D． 當(dāng)滑片P滑到最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)為4U₀

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出兩次電壓表的示數(shù)之比即可求出兩次電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電阻與電流成反比即可求出滑動(dòng)變阻器的最大值與定值電阻之比，進(jìn)一步根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出電源的電壓；
（2）串聯(lián)電路中的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，進(jìn)一步得出滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓減為原來的倍數(shù)；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電壓表的示數(shù)和電源的電壓相等．

解答 解：由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{0}}{{2U}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，I₂=2I₁，
即通過變阻器R的電流增大為原來的2倍，故A錯(cuò)誤；
因電壓一定時(shí)電阻與電流成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1}{2}$，
即滑動(dòng)變阻器的最大值與定值電阻之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，故B錯(cuò)誤；
電源的電壓：
U=I₁（R+R₀）=I₁（3R₀+R₀）=4I₁R₀=4U₀；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器R的滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U₀=4U₀-U₀=3U₀，
移動(dòng)滑片P使變阻器連入電路的電阻值為原來的$\frac{1}{3}$時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_R′=U-U₀′=4U₀-2U₀=2U₀，
則滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓減為原來的$\frac{2}{3}$，故C錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電壓表的示數(shù)為4U₀，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒出錯(cuò)．