Question

19．持續(xù)三年的干旱讓云南大地備受煎熬．據(jù)悉，截至2月16日10時，干旱已造成云南全省13州市91個縣（市、區(qū)）631.83萬人受災(zāi)，飲水困難人口242.76萬人，其中生活困難需政府救助人口231.38萬人，飲水困難大牲畜155.45萬頭．為抗旱救災(zāi)石林縣某村新安裝了一臺質(zhì)量為300 kg、功率為8 KW的抽水機(jī)．安裝時為了對地面的壓強(qiáng)不超過4×10⁴Pa，抽水機(jī)底座下的輕質(zhì)木板面積至少為750cm²．已知該抽水機(jī)出水流量是90 m³/h，正常工作30 min，抽水高度為20 m，則抽水機(jī)的工作效率是62.5%．（g=10 N/kg）

Answer 1

分析 （1）輕質(zhì)木板的重力不計(jì)，則木板對地面的壓力等于抽水機(jī)的重力，根據(jù)F=G=mg求出其大小，又知道對地面的最大壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出輕質(zhì)木板的最小面積；
（2）根據(jù)抽水機(jī)出水流量可知正常工作30min抽水機(jī)抽出水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出抽出水的質(zhì)量，根據(jù)W=Gh=mgh求出抽水機(jī)對水做的有用功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出抽水機(jī)消耗的電能，然后根據(jù)效率公式求出抽水機(jī)的工作效率．

解答 解：（1）輕質(zhì)木板的重力不計(jì)，則木板對地面的壓力：
F=G=mg=300kg×10N/kg=3000N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，輕質(zhì)木板的最小面積：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{3000N}{4×1{0}^{4}Pa}$=0.075m²=750m²；
（2）正常工作30min，抽水機(jī)抽出水的體積：
V=90m³/h×0.5h=45m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，抽出水的質(zhì)量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×45m³=4.5×10⁴kg，
抽水機(jī)對水做的有用功：
W_有=G_水h=m_水gh=4.5×10⁴kg×10N/kg×20m=9×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，抽水機(jī)消耗的電能：
W=Pt=8000W×30×60s=1.44×10⁷J，
抽水機(jī)的工作效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{W}$×100%=$\frac{9×1{0}^{6}J}{1.44×1{0}^{7}J}$×100%=62.5%．
故答案為：750；62.5%．

點(diǎn)評 本題考查了重力公式和壓強(qiáng)公式、密度公式、做功公式、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及明確有用功．