Question

1．如圖所示，水平地面上底面積分別為S、2S的輕質(zhì)圓柱形容器中分別裝有甲、乙兩種液體，其質(zhì)量、高度的關(guān)系如表一所示．
①若甲液體是水，高度為0.1米，求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水．
②求甲、乙兩種液體的密度之比．
③現(xiàn)有物體A、B，其質(zhì)量、體積的關(guān)系如表二所示．請?jiān)谖矬wA、B和液體甲、乙中各選擇一個，當(dāng)把物體浸沒在液體中（液體不會溢出），容器對水平地面壓強(qiáng)變化量△p₁、液體對容器底部壓強(qiáng)變化量△p₂．要求寫出選擇的液體和放入其中的物體，并求出△p₁比△p₂的最大值．（說明：②與③小題答題所涉及的物理量均用字母表示）
表一

液體	質(zhì)量	高度
甲	M	3h
乙	M	2h

表二

物體	質(zhì)量	體積
A	10m	2V
B	9m	3V

Answer 1

分析 ①已知水的深度，根據(jù)p_水=ρ_水gh求液體的壓強(qiáng)；
②已知液體A和液體B質(zhì)量相等，根液體的密度公式、V=Sh分別列出液體A和液體B質(zhì)量的關(guān)系式，即可求得液體A和液體B的密度之比；
③對水平地面壓強(qiáng)變化量△p₁=$\frac{△F}{S}$；液體對容器底部壓強(qiáng)變化量△p₂=ρg△h；寫出增加的壓強(qiáng)之比，經(jīng)討論得出最大壓強(qiáng)．

解答 解：①若甲液體是水，高度為0.1米，求水對容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②由題知，液體A和液體B的質(zhì)量均為m，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，
液體甲的質(zhì)量：m_甲=ρ_甲V_甲=ρ_甲×S×3h，
液體乙的質(zhì)量：m_乙=ρ_乙V_乙=ρ_乙×2S×2h，
則ρ_甲×S×3h=ρ_乙×2S×2h，
解得，甲、乙兩種液體的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=4：3；
③容器對水平地面壓強(qiáng)為固體產(chǎn)生的，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，因輕質(zhì)圓柱形容器容器，對地面的壓力的增加量等于放入液體的物體的重力，
對水平地面壓強(qiáng)變化量△p₁=$\frac{△F}{S}$；
液體對容器底部壓強(qiáng)變化量△p₂=ρg△h；
$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{物}g}{{S}_{容}}}{{ρ}_{液}g\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{ρ}_{液}g{V}_{物}}$，要使比值最大，故應(yīng)將A物體放入乙液體中，
$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{ρ}_{液}g{V}_{物}}$=$\frac{10m}{\frac{M}{2h×2S}×2V}$=$\frac{20mSh}{VM}$．
答：①若甲液體是水，高度為0.1米，求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水為980Pa；
②求甲、乙兩種液體的密度之比為4：3．
③將A物體放入乙液體中，△p₁比△p₂的最大值為$\frac{20mSh}{VM}$．

點(diǎn)評 本題考查液體、固體的壓強(qiáng)、壓力，和學(xué)生分類討論的思想和推理能力，對數(shù)學(xué)知識要求高，難度較大．