Question

16．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體放在水平地面上，它們的高度分別為h_甲、h_乙，底面積分別為S_甲、S_乙，已知h_甲：h_乙=4：5，S_甲：S_乙=2：3，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲乙的密度比為5：4，甲乙受到的重力比為2：3
• B． 甲乙的密度比為4：5，甲乙受到的重力比為2：3
• C． 甲乙的密度比為4：5，甲乙受到的重力比為3：2
• D． 甲乙的密度比為5：4，甲乙受到的重力比為3：2

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、密度公式、體積公式、壓強(qiáng)公式得出圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)圓柱體的高度之比和它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等求出兩者的密度之比；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=pS求出甲乙受到的重力比．

解答 解：（1）實(shí)心圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙兩個(gè)實(shí)心圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，且h_甲：h_乙=4：5，
所以，甲乙的密度比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{p}{g{h}_{甲}}}{\frac{p}{g{h}_{乙}}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$=$\frac{5}{4}$，故BC錯(cuò)誤；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且S_甲：S_乙=2：3，
所以，由F=G=pS可得，甲乙受到的重力比：
$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{p{S}_{甲}}{p{S}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$，故A正確，D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式的靈活應(yīng)用，利用好p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$是關(guān)鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．