Question

11．在物理實驗室，小明找來一個溢水杯裝滿植物油，若將72g密度為0.8g/cm³的木塊放入植物油中靜止；他又找到一根蠟燭，投入植物油中靜止后，發(fā)現(xiàn)有五分之二的體積露出液面．（ρ_油=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg）．
（1）求木塊靜止在植物油中時，溢出植物油的體積？
（2）如果他從溢水杯中取出蠟燭，切去露出液面的這部分體積，再次將剩余蠟燭投入植物油中，則浸在植物油中的體積與剩余蠟燭總體積之比為多少？并計算出蠟燭的密度？

Answer 1

分析 （1）由題知，木塊的密度小于植物油的密度，木塊靜止在植物油中時，處于漂浮狀態(tài)，木塊受到的浮力等于木塊重力，利用F_浮=ρ_液V_排g求排開（溢出）植物油的體積；
（2）該蠟燭放在油中靜止時，有$\frac{2}{5}$露出油面，因為蠟燭處于漂浮，受到的浮力F_浮=G，根據(jù)阿基米德原理和G=mg=ρgV得ρ_油gV_排=ρgV，據(jù)此求蠟燭的密度；將蠟燭切去露出液面的體積，蠟燭的密度不變，剩余蠟燭放在植物油中靜止時漂浮，受到的浮力F_浮=G，則ρ_油gV_排=ρ_蠟gV，據(jù)此求浸在植物油中的體積與剩余蠟燭總體積之比．

解答 解：
（1）由題知，ρ_木＜ρ_油，木塊靜止在植物油中時，處于漂浮狀態(tài)，
木塊受到的浮力F_浮=G_木=m_木g=0.072kg×10N/kg=0.72N，
由F_浮=ρ_液V_排g得排開（溢出）植物油的體積：
V_溢=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{油}g}$=$\frac{0.72N}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³=80cm³；
（2）該蠟燭放在油中靜止時，有$\frac{2}{5}$露出油面，V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V；
因為蠟燭處于漂浮，
所以F_浮=G，
根據(jù)阿基米德原理和G=mg=ρgV得：
ρ_油gV_排=ρgV，
ρ_油g$\frac{3}{5}$V=ρgV，
蠟燭的密度ρ_蠟=$\frac{3}{5}$ρ_油=$\frac{3}{5}$×0.9×10³kg/m³=0.54×10³kg/m³；
將蠟燭切去露出液面的體積，蠟燭的密度不變，
剩余蠟燭放在植物油中靜止時漂浮，
受到的浮力：
F_浮=G，
ρ_油gV_排=ρ_蠟gV，
ρ_油g（V-V_排）=ρ_蠟gV，
$\frac{V-{V}_{排}}{V}$=$\frac{{ρ}_{蠟}}{{ρ}_{油}}$，
1-$\frac{{V}_{排}}{V}$=$\frac{{ρ}_{蠟}}{{ρ}_{油}}$，
$\frac{{V}_{排}}{V}$=1-$\frac{{ρ}_{蠟}}{{ρ}_{油}}$=1-$\frac{0.54×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$．
則浸在植物油中的體積與剩余蠟燭總體積之比為2：5，
答：（1）木塊靜止在植物油中時，溢出植物油的體積為80cm³；
（2）浸在植物油中的體積與剩余蠟燭總體積之比為2：5，蠟燭的密度為0.54×10³kg/m³．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的應(yīng)用，靈活應(yīng)用相關(guān)公式，綜合性強、屬于難題！