Question

有一根長為l的均勻細棒，一部分浸入密度為ρ的液體中，長度為b，另一端擱在容器壁上，伸出器壁的長度為a，如圖所示．則細棒的密度等于（ ）

A．ρ?（1+）
B．ρ?（1-）
C．ρ?（1+）
D．ρ?（1+）

Answer 1

【答案】分析：對細棒進行受力分析：細棒除受器壁對它的支持力外，還受重力和浮力．若把細棒看作能繞器壁擱置點O處轉(zhuǎn)動的杠桿，那么就必須確定重力和浮力的大小、方向和作用點，然后，再根據(jù)杠桿的平衡條件列等式求解．
解答：解：因重力的作用點在物體的重心，由于棒是均勻的，所以重力的作用點A在棒的中心；又因細棒只有浸入液體中的部分b才受浮力，所以浮力的作用點B在浸入部分的中點．如圖所示

設均勻細棒的橫截面積為S，則其重力為G=ρglS．根據(jù)阿基米德原理，浸入液體中部分受到的浮力F_浮=ρ′gV_排=ρ′gbS
由圖可知，OA=-a，OB=l-a-，又設重力和浮力的力臂分別為l₁、l₂，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：OA：OB=l₁：l₂．
由杠桿的平衡條件得：Gl₁=F_浮l₂，
即ρ′glS（-a）=ρgbS（l-a-）
將上式整理后得：ρ′=ρ?（1+） 
故選A．
點評：本題綜合考查杠桿平衡條件以及物體受力分析的應用，該題關鍵是重力和浮力的作用點應確定在何處，難度較大．