Question

有一根長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，一部分浸入密度為ρ的液體中，長(zhǎng)度為b，另一端擱在容器壁上，伸出器壁的長(zhǎng)度為a，如圖所示．則細(xì)棒的密度等于

1. A.
   ρ?（1+）
2. B.
   ρ?（1-）
3. C.
   ρ?（1+）
4. D.
   ρ?（1+）

Answer 1

A
分析：對(duì)細(xì)棒進(jìn)行受力分析：細(xì)棒除受器壁對(duì)它的支持力外，還受重力和浮力．若把細(xì)棒看作能繞器壁擱置點(diǎn)O處轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，那么就必須確定重力和浮力的大小、方向和作用點(diǎn)，然后，再根據(jù)杠桿的平衡條件列等式求解．
解答：因重力的作用點(diǎn)在物體的重心，由于棒是均勻的，所以重力的作用點(diǎn)A在棒的中心；又因細(xì)棒只有浸入液體中的部分b才受浮力，所以浮力的作用點(diǎn)B在浸入部分的中點(diǎn)．如圖所示

設(shè)均勻細(xì)棒的橫截面積為S，則其重力為G=ρglS．根據(jù)阿基米德原理，浸入液體中部分受到的浮力F_浮=ρ′gV_排=ρ′gbS
由圖可知，OA=-a，OB=l-a-，又設(shè)重力和浮力的力臂分別為l₁、l₂，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：OA：OB=l₁：l₂．
由杠桿的平衡條件得：Gl₁=F_浮l₂，
即ρ′glS（-a）=ρgbS（l-a-）
將上式整理后得：ρ′=ρ?（1+）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查杠桿平衡條件以及物體受力分析的應(yīng)用，該題關(guān)鍵是重力和浮力的作用點(diǎn)應(yīng)確定在何處，難度較大．