Question

4．一個(gè)空瓶質(zhì)量是200g，裝滿水后稱出瓶和水的總質(zhì)量是700g，如果在空瓶?jī)?nèi)裝某種金屬碎片若干，稱出瓶和金屬碎片總質(zhì)量是1000g，然后再裝滿水，稱出瓶子、水、金屬碎片的總質(zhì)量1410g，試求：

物質(zhì)	金	鉛	銅	鐵	鋁
密度/g﹒cm-3	19.3	11.3	8.9	7.9	2.7

（1）瓶子的容積．
（2）金屬碎片的體積．
（3）金屬碎片的密度，該金屬片可能是什么金屬．

Answer 1

分析 （1）已知瓶子的質(zhì)量m₀和瓶子原來(lái)裝滿水時(shí)的總質(zhì)量m₁，可以得到原來(lái)裝滿水的質(zhì)量m_水，利用密度公式可求瓶子原來(lái)裝滿水后水的體積（瓶子的容積）；
（2）已知瓶子的質(zhì)量m₀和裝入金屬碎片的總質(zhì)量m₂，可以得到金屬碎片的質(zhì)量m_金；已知瓶子、金屬碎片、后來(lái)加滿水的總質(zhì)量m₃和瓶子、金屬碎片的總質(zhì)量m₂，可以得到后來(lái)加滿水后水的質(zhì)量m_水′，利用V=$\frac{m}{ρ}$求后來(lái)所加水的體積，后來(lái)加滿水后水的體積加上金屬碎片的體積等于瓶子的容積，可求金屬碎片的體積；
（3）利用密度公式求金屬碎片的密度，由密度表可查得金屬的種類．

解答 解：
（1）瓶子原來(lái)裝滿水后水的質(zhì)量：
m_水=m₁-m₀=700g-200g=500g；
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由于瓶子原來(lái)裝滿水，瓶子的容積：
V=V_水=500cm³；
（2）金屬碎片的質(zhì)量為：
m_金=m₂-m₀=1000g-200g=800g，
裝入金屬碎片再加滿水后水的質(zhì)量：
m_水′=m₃-m₂=1410g-1000g=410g，
此時(shí)裝入水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{410g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
而V_金+V_水′=V，
則金屬碎片的體積：
V_金=V-V_水′=500cm³-410cm³=90cm³，
（3）金屬碎片的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{90c{m}^{3}}$≈8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³．由密度表可知，該金屬為銅．
答：（1）瓶子的容積為500cm³．
（2）金屬碎片的體積為90cm³．
（3）金屬碎片的密度為8.9×10³kg/m³，該金屬片可能是銅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的計(jì)算以及密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定幾個(gè)質(zhì)量（瓶子原來(lái)裝滿水后水的質(zhì)量、金屬碎片的質(zhì)量、后來(lái)所加水的質(zhì)量）和體積關(guān)系（后來(lái)加滿水后水的體積加上金屬碎片的體積等于瓶子的容積）．