Question

20．家用豆?jié){機(jī)的外形如圖甲所示，其機(jī)頭主要由一個(gè)電熱器（電熱絲）R和一個(gè)電動(dòng)機(jī)M帶動(dòng)的打漿器構(gòu)成，內(nèi)部電路簡(jiǎn)化圖如圖乙所示．制作豆?jié){的過(guò)程是加熱，后打漿，再加熱煮熟，即加熱和打漿是交替進(jìn)行的．某品牌豆?jié){機(jī)銘牌上的部分技術(shù)參數(shù)如表．

額定電壓	220V
額定頻率	50Hz
電熱器額定功率	1000W
電動(dòng)機(jī)額定功率	180W
凈重	2.4kg

（1）豆?jié){機(jī)在額定電壓下打漿，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流是多少？
（2）小明同學(xué)想測(cè)算該豆?jié){相的加熱效率，他把100g大豆和1.4kg清水放入豆?jié){機(jī)中，測(cè)出其初溫為20℃，當(dāng)電熱器正常工作時(shí)加熱總時(shí)間為9分鐘豆?jié){沸騰，測(cè)其溫度為100℃．請(qǐng)你幫他計(jì)算豆?jié){機(jī)吸收了多少熱量？豆?jié){機(jī)的加熱效率是多少？[C_豆?jié){=4.0×10³J/（kg•℃）]
（3）小明同學(xué)晚上使用該豆?jié){機(jī)，在與第（2）問(wèn)條件相同情況下，發(fā)現(xiàn)電熱器加熱總時(shí)間由以前的9分鐘變?yōu)?0分鐘，豆?jié){機(jī)的加熱電阻R和加熱效率均不變，求晚上的實(shí)際電壓值．已知$\sqrt{0.9}$≈0.95．

Answer 1

分析 （1）由銘牌可知電動(dòng)機(jī)的額定電壓和額定功率，利用P=UI求出豆?jié){機(jī)在額定電壓下打漿時(shí)通過(guò)的電流；
（2）根據(jù)Q=cm△t分別求出豆?jié){和水吸收的熱量（有用能量），利用W=Pt求出電流通過(guò)電熱器做的功（總能量），再利用效率公式求出豆?jié){機(jī)電熱器的加熱效率．
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電熱器的電阻，已知消耗的實(shí)際電能，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得實(shí)際電壓值．

解答 解：（1）根據(jù)P=UI可得：
豆?jié){機(jī)在額定電壓下打漿時(shí)通過(guò)的電流：
I_電機(jī)=$\frac{{P}_{電機(jī)}}{{U}_{額}}$=$\frac{180W}{220V}$≈0.82A；
（2）豆?jié){機(jī)吸收的熱量：
Q_吸=c_豆?jié){m_豆?jié){（t₂-t₁）=4.0×10³J∕（kg•℃）×（0.1kg+1.4kg）×（100℃-20℃）=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電流通過(guò)電熱器做的功：
W=P_電熱器t=1000W×9×60s=5.4×10⁵J，
電熱器的加熱效率：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{5.4×1{0}^{5}J}$×100%≈89%．
（3）根據(jù)W=Pt，W實(shí)=W可得，Pt₁=P實(shí)t₂，$\frac{P}{{P}_{實(shí)}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，$\frac{\frac{{U}^{2}}{R}}{\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{R}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{9}$；
化簡(jiǎn)可得U_實(shí)=$\sqrt{\frac{9}{10}×{U}^{2}}$=$\sqrt{0.9}$U=0.95×220V=209V．
答：（1）豆?jié){機(jī)在額定電壓下打漿時(shí)，通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流約為0.82A；
（2）豆?jié){機(jī)吸收的少熱量為5.024×10⁵J，豆?jié){機(jī)電熱器的加熱效率大約是89%．
（3）晚上的實(shí)際電壓值約為209V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功與熱量的綜合計(jì)算，涉及到吸熱公式和電功公式、效率公式的應(yīng)用，要注意額定電壓下電熱器的功率和額定功率相等．