Question

11．某段輸電線由鋁絞線組成，為避免冰雪天時(shí)因附著冰塊變粗變重，造成斷線危險(xiǎn)，附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達(dá)到8：3時(shí)，就必須進(jìn)行除冰作業(yè)．已知該鋁絞線的直徑D₀=9mm，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，每公里鋁絞線的電阻R=0.56Ω．鋁絞線變粗前后橫截面均看作圓，如圖所示．
（1）求需要除冰時(shí)冰凍變粗鋁絞線的直徑D．
（2）有一種除冰方法叫“短路熔冰”．即短時(shí)間內(nèi)輸電線不經(jīng)用電器直接通電，利用導(dǎo)線本身發(fā)熱熔冰．若短路熔冰時(shí)通過(guò)鋁絞線的電流是600A，每千克冰熔化吸熱3.36×10⁵J，熔冰效率為80%，則每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰多少千克？

Answer 1

分析 （1）已知體積V=SL，面積S=πr²，根據(jù)G=mg分別求得鋁和冰的重力，然后根據(jù)關(guān)附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達(dá)到8：3，列出等式，可求粗鋁絞線的直徑D．
（2）根據(jù)Q=I²Rt可求得短路熔冰時(shí)產(chǎn)生的熱量，已知熔冰效率為80%，可求電熱，然后利用每千克冰熔化吸熱3.36×10⁵J，可求熔冰質(zhì)量．

解答 解：（1）已知體積V=SL，面積S=$\frac{1}{4}π$D²，
G_鋁=m_鋁g=ρ_鋁V_鋁g=ρ_鋁$\frac{1}{4}π$${D}_{0}^{2}$Lg，
G_冰=m_冰g=ρ_冰Vg=ρ_冰$\frac{1}{4}π$（D²-${D}_{0}^{2}$）Lg，
已知附著在線上的冰重與鋁絞線重之比達(dá)到8：3，即$\frac{{G}_{冰}}{{G}_{鋁}}$=$\frac{8}{3}$，
則$\frac{{G}_{冰}}{{G}_{鋁}}$=$\frac{\frac{1}{4}π（{D}^{2}-{D}_{0}^{2}）L{ρ}_{冰}g}{\frac{1}{4}π{D}_{0}^{2}L{ρ}_{鋁}g}$=$\frac{（{D}^{2}-{D}_{0}^{2}）{ρ}_{冰}}{{D}_{0}^{2}{ρ}_{鋁}}$=$\frac{8}{3}$，
解得D=27mm．
（2）Q=I²Rt=（600A）²×0.56Ω×1s=2016J，
短路熔冰時(shí)每公里鋁絞線每秒鐘產(chǎn)生的電熱Q_電=80%Q=80%×2016J=1612.8J，
已知每千克冰熔化吸熱3.36×10⁵J，則可熔冰的質(zhì)量m=$\frac{1612.8J}{3.36×1{0}^{5}J/kg}$=0.48kg．
答：（1）需要除冰時(shí)冰凍變粗鋁絞線的直徑D為27mm．
（2）每公里鋁絞線每秒鐘可熔冰0.48千克．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道綜合題，考查了密度公式，重力、焦耳定律的計(jì)算公式及其應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)生的綜合分析能力．