Question

1．水平面上放有一柱形容器，底面積為500cm²，里面裝有深度為25cm的水，現(xiàn)在把一個重力為2N的開口玻璃杯A的底部與一個體積為100cm²、重力為7.8N的實心鐵塊B用細線相連（細線的質(zhì)量體積忽略不計），然后放入水中，最后A、B兩物體在水中處于靜止，如圖所示．求：
（1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時水對容器底部的壓強；
（2）A、B兩物體在水中靜止時細線對鐵塊B的拉力；
（3）若細線突然斷開，A、B兩物體再一次靜止后（A的開口始終向上），水對容器底部的壓強為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh可求得水對容器底部的壓強；
（2）A、B兩物體在水中靜止時細線對鐵塊B的拉力等于其重力減去浮力；
（3）根據(jù)浮沉條件計算出細線斷開后，物體排開水的總體積，求出水面上升的高度，從而可計算出水對容器底的壓強．

解答 解：（1）p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2.5×10³Pa；
（2）浸沒F_浮=ρgV_排1=ρgV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
F_拉=G-F_浮=7.8N-1N=6.8N，
（3）細線斷開后，A漂浮，F(xiàn)_浮A=GA=2N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，V_排A=$\frac{{F}_{浮A}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
B排開水的體積V_排B=V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{鐵}g}$=$\frac{7.8N}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
則V_排=V_排A+V_排B=2×10^-4m³+1×10-4m3=3×10^-4m³；
則水面上升高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.006m，
則h=0.25m+0.006m=0.256m，
則p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.256m=2560Pa．
答：（1）沒有放入玻璃杯和鐵塊時水對容器底部的壓強為2.5×10³Pa；
（2）A、B兩物體在水中靜止時細線對鐵塊B的拉力為6.8N；
（3）水對容器底部的壓強為2560Pa．

點評 本題考查了液體壓強公式、阿基米德原理、壓強公式的靈活應用，關鍵是知道物體浸沒時排開液體的體積與自身的體積相等．