Question

2．如圖1所示，一個容器中盛有密度為ρ的液體，容器底面積為S₁，將底面積為S₂的木塊A放入液體中，如圖2所示，靜止時液面會上升（填“上升”或“下降”）一定的高度h，則A的重力為ρgS₁h，A在液面以下部分的高度為$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$h；將B吊在A下方放入容器中靜止時如圖3所示，此時液面高度又上升了h，則B的重力為ρgS₁h；剪斷繩后，A和B靜止時的位置如圖4所示，若B的密度為ρ的兩倍，和圖3相比容器中液面會下降（填“上升”“下降”或“不變”），若液面位置會改變，改變的高度是$\frac{1}{2}$h，若液體的總重力為G，4個圖中液體對容器底的壓力分別為G、G+ρgS₁h、G+2ρgS₁h、G+$\frac{3}{2}$ρgS₁h．

Answer 1

分析 （1）木塊A放入液體中，由于木塊排開一定的液體，而液體沒有溢出，由此判斷液面會上升；根據(jù)排開的液體體積求出木塊A處于漂浮時受到的浮力，即可得出它的重力；
根據(jù)排開的液體體積和木塊的底面積求A在液面以下部分的高度．
（2）B吊在A下方放入容器中靜止時，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理即可求出B的重力；
剪斷繩后，由圖可知：物體B下沉，則根據(jù)浮力的變化即可判斷排開的液體體積變化，進而可判斷液面變化；
根據(jù)排開的液體體積變化即可求出液面改變的高度；
（3）液體對容器底的壓力分別為容器里液體和物體受到的浮力之和；據(jù)此即可求出．

解答 解：（1）木塊A放入液體中，由于木塊排開一定的液體，而液體沒有溢出，由此可知液面會上升；
則排開的液體體積V_A排=S₁h，
由于木塊A處于漂浮，則G_A=F_浮A=ρgV_A排=ρgS₁h；
A在液面以下部分的高度h_浸=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$h．
（2）B吊在A下方放入容器中靜止時，液面高度又上升了h，則排開的液體體積V_AB排=S₁（h+h）=2S₁h，
由圖3可知：A、B一起處于漂浮，則G_A+G_B=F_浮，而F_浮=ρgV_AB排=ρg2S₁h；
所以，G_B=F_浮-G_A=ρg2S₁h-ρgS₁h=ρgS₁h；
剪斷繩后，由圖4可知：A漂浮，B下沉，則F_浮A=G_A，F(xiàn)_浮B＜G_B，
則由于F_浮總=F_浮A+F_浮B，所以，F(xiàn)_浮總＞F_浮，
由F_浮=ρgV_排可知：V_AB排＞V_A排+V_B排，所以液面下降；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{ρ}_{B}g}$=$\frac{ρg{S}_{1}h}{2ρg}$=$\frac{1}{2}$S₁h，
則A漂浮時V_A排=S₁h，B下沉，V_B排=V_B=$\frac{1}{2}$S₁h，
所以，V_排總=V_A排+V_B排=S₁h+$\frac{1}{2}$S₁h=$\frac{3}{2}$S₁h，
△V=V_AB排-V_排總=2S₁h-$\frac{3}{2}$S₁h=$\frac{1}{2}$S₁h，
則下降高度△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}{S}_{1}h}{{S}_{1}}$=$\frac{1}{2}$h；
（3）若液體的總重力為G，由于容器是柱狀容器則液體對容器底的壓力分別為：
F₁=G；
F₂=G+G_A=G+ρgS₁h，
F₃=G+G_A+G_B=G+ρgS₁h+ρgS₁h=G+2ρgS₁h，
F₄=G+G_A+F_浮B=G+ρgS₁h+ρgV_B=G+ρgS₁h+ρg×$\frac{1}{2}$S₁h=G+$\frac{3}{2}$ρgS₁h．
故答案為：上升；G；ρgS₁h；$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$h；ρgS₁h；下降；$\frac{1}{2}$h；G；G+ρgS₁h；G+2ρgS₁h；G+$\frac{3}{2}$ρgS₁h．

點評 本題主要考查物體浮沉條件和阿基米德原理的應用，關鍵是明確液體的體積變化，對規(guī)則的柱狀容器液體產(chǎn)生的壓力與液體的重力相等．