Question

【題目】一個(gè)底面直徑為 R、底面積為S的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)裝有一定量的水．
（1）若容器內(nèi)水的質(zhì)量為2千克，求水的體積．
（2）求距離水面0.1米深處的液體內(nèi)部壓強(qiáng)．
（3）若在水中浸入一個(gè)正方體，正方體沉底后，液體深度變?yōu)閔，液體對容器底部的壓強(qiáng)的增加量為△p，為使△p達(dá)到最大，求該正方體的邊長及液體對容器底部的壓強(qiáng)的增加量△p．（結(jié)果用ρ水、S、R、h等字母表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 可得，水的體積：V= = =2×10﹣3m3
（2）解：距離水面0.1米深處的液體內(nèi)部壓強(qiáng)：p=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa
（3）解：根據(jù)p=ρgh可知，為使△P達(dá)到最大，物體排開水的體積應(yīng)最大，所以正方體的邊長最大；

由于薄壁圓柱形容器的底面直徑為 R，

如圖1所示，根據(jù)勾股定理可知，正方體的邊長最大為R；

正方體沉底后，若處于浸沒狀態(tài)（圖2的左圖），即R≤h，

由于物體對液體的壓力和液體對物體的浮力是一對相互作用力，

所以液體對容器底部的壓力增加量：

△F1=F浮1=ρ水gV排=ρ水gV物=ρ水gR3，

所以，△p1= = ；

正方體沉底后，若物體沒有浸沒（圖2的右圖），即R＞h，

則液體對容器底部的壓力增加量：

△F2=F浮2=ρ水gV排′=ρ水ghR2，

則△p2= =

【解析】（1）已知水的密度和水的質(zhì)量，根據(jù)ρ= 即可求出水的體積；（2）已知水的密度和水的深度，直接根據(jù)p=ρgh即可求出水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)；（3）根據(jù)p=ρgh可知，當(dāng)容器足夠深時(shí)水未溢出，此時(shí)水深度的變化量最大，根據(jù)△p=ρ水g△h求出壓強(qiáng)的最大變化量；當(dāng)容器裝滿液體時(shí)放入甲物體后液體的深度不變、壓強(qiáng)不變，即△p=0，然后結(jié)合壓強(qiáng)的最大變化量和壓強(qiáng)的最小變化量求出水對容器底部壓強(qiáng)增加量的變化范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的液體的壓強(qiáng)的計(jì)算，需要了解液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離才能得出正確答案．