Question

8．嚴寒冬季，我國北方哨兵腳上穿有電熱靴．一只靴內(nèi)加熱電路如圖所示，電源電壓恒定，S₂為三檔旋鈕開關(guān)（金屬片M可分別撥至a、b、c處），電阻絲R₁、R₂規(guī)格相同且阻值不變，b為電阻絲R₁的中點．這只電熱靴的低溫檔為6W，則其中溫檔的功率為8W和高溫檔電功率為12W．

Answer 1

分析 電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定時，R越小，電功率越大，R越大，電功率越小．由電路圖可知，當(dāng)S₁閉合、S₂接a時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電熱靴的低溫檔功率；當(dāng)S₁閉合、S₂接b時，$\frac{1}{2}$R₁與R₂串聯(lián)，電熱靴處于中溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率；當(dāng)S₁閉合、S₂接c時，電路為R₂的簡單電路，電路的總電阻最小，電熱靴處于高溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其功率．

解答 解：電阻絲規(guī)格相同，設(shè)R₁=R₂=R，
因電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在U一定時，R越小，電功率越大，R越大，電功率越�。�
所以，當(dāng)S₁閉合、S₂接a時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，功率最小，電熱靴處于低溫檔，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=6W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W；
當(dāng)S₁閉合、S₂接b時，$\frac{1}{2}$R₁與R₂串聯(lián)，電熱靴處于中溫檔，其功率：
P_中=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{2}{3}$×12W=8W；
當(dāng)S₁閉合、S₂接c時，電路為R₂的簡單電路，電路的總電阻最小，電熱靴處于高溫檔，其功率：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$=12W．
故答案為：8；12．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的應(yīng)用，分析好電熱靴處于不同檔位時電路的連接方式是關(guān)鍵．